插入排序法

思路:

插入排序法的思路與我們打撲克牌時排列手牌的方法很相似。就拿撲克牌舉例子，我們要單手拿牌，然后將牌從左至右，由大到小進行排序。此時我們需要將牌一張張抽出來，分別插入到前面已經排好序的手牌中的適當位置。重復這一操作直到插入最后一張牌，整個排序就完成了。

模版:

insertionSort(A, N)//包含N個元素的0起點數組A
for i 從 1 到 N-1
         v = A[i]
         j = i - 1
         while j >= 0 且 A[j] >v
             A[j+1] = A[j]
             j--
         A[j+1] = v
_____________________________________
insertionSort(A, N)
for( i = 1;i < N; i++)
{
     v = A[i];
     j = i - 1 ;
     while( j >=0&&A[j] > v)
     {
         A[j + 1] = A[j];
         j--;
     }
     A[j + 1] = v;
}

C++模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void insertionSort(int a[],int n)
{
    int i,j,sum;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        sum=a[i];
        j=i-1;
        while(j>=0&&a[j]>sum)
        {
            a[j+1]=a[j];
            j--;
        }
        a[j+1]=sum;
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    cin>>n;
    int a[n];
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    insertionSort(a,n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<a[i];
        if(i!=n-1)
            cout<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

 

有關插入排序法的時間復雜度:

　　在插入排序法中，我們只將比v(取出的值)大的元素向后平移，不相鄰的元素不會直接交換位置，因此整個排序算法十分穩定。

　　然后我們考慮一下插入排序法的時間復雜度。這里需要估算每個 i 循環中A[ j ]元素向后移動的次數。最壞的情況下，每個 i 循環要執行 i 次移動，總共需要 1 + 2 +···+ N - 1=(N² - N)/2次移動，即算法復雜度為O(N²)。

　　在計算復雜度的過程中，可以大致估計一下運算次數，然后只留下對代數式影響最大的項，忽略常數項。比如$\frac{N^2}{2}$-$\frac{N}{2}$，這里的N相對於N²而言就小得足以忽略，然后再忽略掉常數倍$\frac{1}{2}$，得出復雜度與N²成正比。當然，前提是假設這里的N足夠大。

　　插入排序法是一種很有趣的算法，輸入數據的順序能大幅度影響它的復雜度。我們前面說它的時間復雜度為O(N²)，也僅是指輸入數據為降序排列的情況。如果輸入數據為升序排列，那么A[ j ]從頭至尾都不需要移動，程序只需要經過N次比較便可執行完畢。可見，插入排序法的優勢就在於能快速處理相對有序的數據。

 例題:

　　請編寫一個程序，用插入排序法將包含N個元素的數列A按升序排列。程序中包含上述偽代碼所表示的算法。為檢驗算法的執行過程，請輸出各計算步驟的數組(完成輸入后的數組，以及每次 i 自增后的數組)。

輸入 :在第一行輸入定義數組長度的整數 N 。在第2行輸入 N 個整數，以空格隔開。

輸出 :輸出總共有 N 行。插入排序法每個計算步驟的中間結果各占用 1 行。數列的各元素之間空 1 個空格。請注意，行尾元素后的空格等多余的空格和換行會被認定為 Presentation Error。

限制 :1≤ N ≤100

　　 0≤A的元素≤1000

輸入示例

 

6
5 2 4 6 1 3

 

輸出示例

5 2 4 6 1 3
2 5 4 6 1 3
2 4 5 6 1 3
2 4 5 6 1 3
1 2 4 5 6 3
1 2 3 4 5 6

 

C語言

#include <stdio.h>
void trace(int A[],int N)
{
    int i;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        if(i>0)
            printf(" ");
        printf("%d",A[i]);
    }
    printf("\n");
}
void insertionSort(int A[],int N)
{
    int j,i,v;
    for(i=1;i<N;i++)
    {
        v=A[i];
        j=i-1;
        while (j>=0&&A[j]>v)
        {
            A[j+1]=A[j];
            j--;
        }
        A[j+1]=v;
        trace(A,N);
    }
}
int main()
{
    int N,i,j;
    int A[100];
    scanf("%d",&N);
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
    }
    trace(A,N);
    insertionSort(A,N);
    return  0;
}

 

 

 例題網址:

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_1_A