分治在於剔除重復。
“如無必要，勿增實體” （Entities should not be multiplied unnecessarily）
樹上的log是輕重兒子，啟發式合並。
而序列上則是分治。
線段樹本身就是一種分治。
序列上的分治是二分。樹結構其實可以看成特殊的序列。
而分治本身在於繼承。
繼承是為了不必重復計算。類比記憶化搜索。
序列上，如CDQ分治，如奇襲，本質上都是多對多地共用已經處理出來的信息。而不是每一次去單獨算。
仔細想想樹狀數組之所以能快也是種信息共享的結構。
樹狀數組：單點修改，區間查詢。改為差分數組可做到區間修改，單點查詢。
同時序列上的二分，mid能覆蓋所有中間分割位置。
實際上原本是n^2的點對，每對點都有關系。通過二分（實際上是枚舉斷點（分為 貢獻—接受 部分））使接受的部分能夠共享貢獻的部分的貢獻。
實現的關鍵在於1、每個點都對整個序列有影響。（n^2點對）。則可以分出接受和貢獻的部分。
2、每個點的貢獻可以單獨計算。不能單獨算可以考慮公式移項。（奇襲，天天愛跑步）。
在增加數值，查詢數值時，可以考慮數據結構維護（CDQ的樹狀數組）。或者只用一個數組或桶。
對於區間，我們可以分為內部和外部來討論，從而寫出分治。那么對於樹，我們也可以分為子樹內部，子樹對根，（可能還有子樹對子樹）來考慮。
如果要先處理所有子樹信息，再處理根節點，且子樹的信息要累加到根上，且信息處理有繼承關系：
1、每個節點開空間記錄所有信息。
2、為了降低復雜度，可以繼承信息多的部分，從而做到每次只額外增加較少的信息，處理較少的信息。
根據輕重子樹分（輕重根據信息分，而非子樹大小），可以每次增加不超過1/2.
從而實現log的復雜度。
二：同類信息的簡化
背包DP中有數量物品的二進制拆分。
三：運動與轉移
造成重復的除了信息，還有運動/變化/轉移。為了簡化若干相同的連續的轉移，出現了快速冪、矩陣快速冪。
而它們的必要條件是轉移滿足結合律。
順便一提，快速冪是把底數的乘法變為指數的加法，並且自乘相當於指數乘2，二進制中即為左移一位。
如果一個個乘，相當於把base又算了一遍。乘法本身就是對加法的優化，用兩個較小的數表示一個較大的數。擴展到快速冪就是讓指數乘2。
類似的還有lca抬根（ST表）。也是對一系列不斷重復操作（向上抬）的簡化。ST表既可lca抬根優化轉移，也可RMQ存儲區間信息。
大體來說，對於轉移的簡化重復，一是快速冪從低位到高位枚舉二進制，二是lca抬根的二進制從高位到低位拼湊。
LAST：
尋找冗余。
信息是物質，轉移是運動。剔除重復。避免不必要的事、物。