關系型數據庫為什么喜歡使用B+樹作為索引結構？ (轉)

問題1. 數據庫為什么要設計索引？

　　圖書館存了1000W本圖書，要從中找到《架構師之路》，一本本查，要查到什么時候去？

　　於是，圖書管理員設計了一套規則：

　　　　(1)一樓放歷史類，二樓放文學類，三樓放IT類…

　　　　(2)IT類，又分軟件類，硬件類…

　　　　(3)軟件類，又按照書名音序排序…

　　以便快速找到一本書。

 

　　與之類比，數據庫存儲了1000W條數據，要從中找到name=”shenjian”的記錄，一條條查，要查到什么時候去？

　　於是，要有索引，用於提升數據庫的查找速度。

 

問題2. 哈希(hash)比樹(tree)更快，索引結構為什么要設計成樹型？

　　加速查找速度的數據結構，常見的有兩類：

　　　　(1)哈希，例如HashMap，查詢/插入/修改/刪除的平均時間復雜度都是O(1)；

　　　　(2)樹，例如平衡二叉搜索樹，查詢/插入/修改/刪除的平均時間復雜度都是O(lg(n))；

 

　　可以看到，不管是讀請求，還是寫請求，哈希類型的索引，都要比樹型的索引更快一些，那為什么，索引結構要設計成樹型呢？

　　畫外音：80%的同學，面試都答不出來。

 

　　索引設計成樹形，和SQL的需求相關。

 

　　對於這樣一個單行查詢的SQL需求：

select * from t where name=”shenjian”;

　　確實是哈希索引更快，因為每次都只查詢一條記錄。

　　畫外音：所以，如果業務需求都是單行訪問，例如passport，確實可以使用哈希索引。

 

但是對於排序查詢的SQL需求：

• 分組：group by

• 排序：order by

• 比較：<、>

• …

哈希型的索引，時間復雜度會退化為O(n)，而樹型的“有序”特性，依然能夠保持O(log(n)) 的高效率。

 

任何脫離需求的設計都是耍流氓。

 

多說一句，InnoDB並不支持哈希索引。

 

問題3. 數據庫索引為什么使用B+樹？

　　為了保持知識體系的完整性，簡單介紹下幾種樹。

 

第一種：二叉搜索樹

二叉搜索樹，如上圖，是最為大家所熟知的一種數據結構，就不展開介紹了，它為什么不適合用作數據庫索引？

　　(1)當數據量大的時候，樹的高度會比較高，數據量大的時候，查詢會比較慢；

　　(2)每個節點只存儲一個記錄，可能導致一次查詢有很多次磁盤IO；

　　畫外音：這個樹經常出現在大學課本里，所以最為大家所熟知。

 

第二種：B樹

 

B樹，如上圖，它的特點是：

　　(1)不再是二叉搜索，而是m叉搜索；

　　(2)葉子節點，非葉子節點，都存儲數據；

　　(3)中序遍歷，可以獲得所有節點；

　　畫外音，實在不想介紹這個特性：非根節點包含的關鍵字個數j滿足，(┌m/2┐)-1 <= j <= m-1，節點分裂時要滿足這個條件。

 

　　B樹被作為實現索引的數據結構被創造出來，是因為它能夠完美的利用“局部性原理”。

 

什么是局部性原理？

局部性原理的邏輯是這樣的：

　　(1)內存讀寫塊，磁盤讀寫慢，而且慢很多；

　　(2)磁盤預讀：磁盤讀寫並不是按需讀取，而是按頁預讀，一次會讀一頁的數據，每次加載更多的數據，如果未來要讀取的數據就在這一頁中，可以避免未來的磁盤IO，提高效率；

　　畫外音：通常，一頁數據是4K。

　　(3)局部性原理：軟件設計要盡量遵循“數據讀取集中”與“使用到一個數據，大概率會使用其附近的數據”，這樣磁盤預讀能充分提高磁盤IO；

 

B樹為何適合做索引？

　　(1)由於是m分叉的，高度能夠大大降低；

　　(2)每個節點可以存儲j個記錄，如果將節點大小設置為頁大小，例如4K，能夠充分的利用預讀的特性，極大減少磁盤IO；

 

第三種：B+樹

 

B+樹，如上圖，仍是m叉搜索樹，在B樹的基礎上，做了一些改進：

　　(1)非葉子節點不再存儲數據，數據只存儲在同一層的葉子節點上；

　　畫外音：B+樹中根到每一個節點的路徑長度一樣，而B樹不是這樣。 

 

　　(2)葉子之間，增加了鏈表，獲取所有節點，不再需要中序遍歷；

　　這些改進讓B+樹比B樹有更優的特性：

　　　　(1)范圍查找，定位min與max之后，中間葉子節點，就是結果集，不用中序回溯；

　　　　畫外音：范圍查詢在SQL中用得很多，這是B+樹比B樹最大的優勢。

 

　　　　(2)葉子節點存儲實際記錄行，記錄行相對比較緊密的存儲，適合大數據量磁盤存儲；非葉子節點存儲記錄的PK，用於查詢加速，適合內存存儲；

 

　　　　(3)非葉子節點，不存儲實際記錄，而只存儲記錄的KEY的話，那么在相同內存的情況下，B+樹能夠存儲更多索引；

 

最后，量化說下，為什么m叉的B+樹比二叉搜索樹的高度大大大大降低？

大概計算一下：

　　(1)局部性原理，將一個節點的大小設為一頁，一頁4K，假設一個KEY有8字節，一個節點可以存儲500個KEY，即j=500

　　(2)m叉樹，大概m/2<= j <=m，即可以差不多是1000叉樹

　　(3)那么：

　　　　一層樹：1個節點，1*500個KEY，大小4K

　　　　二層樹：1000個節點，1000*500=50W個KEY，大小1000*4K=4M

　　　　三層樹：1000*1000個節點，1000*1000*500=5億個KEY，大小1000*1000*4K=4G

　　畫外音：額，幫忙看下有沒有算錯。

 

　　可以看到，存儲大量的數據（5億），並不需要太高樹的深度（高度3），索引也不是太占內存（4G）。

 

總結

• 數據庫索引用於加速查詢

• 雖然哈希索引是O(1)，樹索引是O(log(n))，但SQL有很多“有序”需求，故數據庫使用樹型索引

• InnoDB不支持哈希索引

• 數據預讀的思路是：磁盤讀寫並不是按需讀取，而是按頁預讀，一次會讀一頁的數據，每次加載更多的數據，以便未來減少磁盤IO

• 局部性原理：軟件設計要盡量遵循“數據讀取集中”與“使用到一個數據，大概率會使用其附近的數據”，這樣磁盤預讀能充分提高磁盤IO

• 數據庫的索引最常用B+樹：

　　　　(1)很適合磁盤存儲，能夠充分利用局部性原理，磁盤預讀；

　　　　(2)很低的樹高度，能夠存儲大量數據；

　　　　(3)索引本身占用的內存很小；

　　　　(4)能夠很好的支持單點查詢，范圍查詢，有序性查詢；

 

 

出處：數據庫索引，到底是什么做的？

 

 

---

 

另一篇：  Mysql索引原理

 

一、為什么要有索引

　　索引在MySQL中也叫做“鍵”，是存儲引擎用於快速找到記錄的一種數據結構。索引對於良好的性能非常關鍵，尤其是當表中的數據量越來越大時，索引對於性能的影響愈發重要。

　　索引優化應該是對查詢性能優化最有效的手段了。索引能夠輕易將查詢性能提高好幾個數量級。索引相當於字典的音序表，如果要查某個字，如果不使用音序表，則需要從幾百頁中逐頁去查。

　　一般的應用系統，讀寫比例在10:1左右，而且插入操作和一般的更新操作很少出現性能問題，在生產環境中，我們遇到最多的，也是最容易出問題的，還是一些復雜的查詢操作，因此對查詢語句的優化顯然是重中之重。說起加速查詢，就不得不提到索引了。

二、索引的原理

一 索引原理

　　索引的目的在於提高查詢效率，與我們查閱圖書所用的目錄是一個道理：先定位到章，然后定位到該章下的一個小節，然后找到頁數。相似的例子還有：查字典，查火車車次，飛機航班等

　　本質都是：通過不斷地縮小想要獲取數據的范圍來篩選出最終想要的結果，同時把隨機的事件變成順序的事件，也就是說，有了這種索引機制，我們可以總是用同一種查找方式來鎖定數據。

　　數據庫也是一樣，但顯然要復雜的多，因為不僅面臨着等值查詢，還有范圍查詢(>、<、between、in)、模糊查詢(like)、並集查詢(or)等等。數據庫應該選擇怎么樣的方式來應對所有的問題呢？我們回想字典的例子，能不能把數據分成段，然后分段查詢呢？最簡單的如果1000條數據，1到100分成第一段，101到200分成第二段，201到300分成第三段......這樣查第250條數據，只要找第三段就可以了，一下子去除了90%的無效數據。

　　但如果是1千萬的記錄呢，分成幾段比較好？稍有算法基礎的同學會想到搜索樹，其平均復雜度是lgN，具有不錯的查詢性能。

　　但這里我們忽略了一個關鍵的問題，復雜度模型是基於每次相同的操作成本來考慮的。而數據庫實現比較復雜，一方面數據是保存在磁盤上的，另外一方面為了提高性能，每次又可以把部分數據讀入內存來計算，因為我們知道訪問磁盤的成本大概是訪問內存的十萬倍左右，所以簡單的搜索樹難以滿足復雜的應用場景。

二 磁盤IO與預讀

　　磁盤IO的性能開銷遠大於內存IO, 每次查找數據時把磁盤IO次數控制在一個很小的數量級，最好是常數數量級。

　　考慮到磁盤IO是非常高昂的操作，計算機操作系統做了一些優化，當一次IO時，不光把當前磁盤地址的數據，而是把相鄰的數據也都讀取到內存緩沖區內，因為局部預讀性原理告訴我們，當計算機訪問一個地址的數據的時候，與其相鄰的數據也會很快被訪問到。

　　每一次IO讀取的數據我們稱之為一頁(page)。具體一頁有多大數據跟操作系統有關，一般為4k或8k，也就是我們讀取一頁內的數據時候，實際上才發生了一次IO，這個理論對於索引的數據結構設計非常有幫助。

三、索引的數據結構

　　任何一種數據結構都不是憑空產生的，一定會有它的背景和使用場景，我們現在總結一下，我們需要這種數據結構能夠做些什么，其實很簡單，那就是：每次查找數據時把磁盤IO次數控制在一個很小的數量級，最好是常數數量級。那么我們就想到如果一個高度可控的多路搜索樹是否能滿足需求呢？就這樣，b+樹應運而生。

　　如上圖，是一顆b+樹，關於b+樹的定義可以參見B+樹，這里只說一些重點，淺藍色的塊我們稱之為一個磁盤塊，可以看到每個磁盤塊包含幾個數據項（深藍色所示）和指針（黃色所示），如磁盤塊1包含數據項17和35，包含指針P1、P2、P3，P1表示小於17的磁盤塊，P2表示在17和35之間的磁盤塊，P3表示大於35的磁盤塊。

　　真實的數據存在於葉子節點即3、5、9、10、13、15、28、29、36、60、75、79、90、99。非葉子節點只不存儲真實的數據，只存儲指引搜索方向的數據項，如17、35並不真實存在於數據表中。

b+樹的查找過程

　　如圖所示，如果要查找數據項29，那么首先會把磁盤塊1由磁盤加載到內存，此時發生一次IO，在內存中用二分查找確定29在17和35之間，鎖定磁盤塊1的P2指針，內存時間因為非常短（相比磁盤的IO）可以忽略不計，通過磁盤塊1的P2指針的磁盤地址把磁盤塊3由磁盤加載到內存，發生第二次IO，29在26和30之間，鎖定磁盤塊3的P2指針，通過指針加載磁盤塊8到內存，發生第三次IO，同時內存中做二分查找找到29，結束查詢，總計三次IO。

　　真實的情況是，3層的b+樹可以表示上百萬的數據，如果上百萬的數據查找只需要三次IO，性能提高將是巨大的，如果沒有索引，每個數據項都要發生一次IO，那么總共需要百萬次的IO，顯然成本非常非常高。

b+樹性質

　　1.索引字段要盡量的小：通過上面的分析，我們知道IO次數取決於b+數的高度h，假設當前數據表的數據為N，每個磁盤塊的數據項的數量是m，則有h=㏒(m+1)N，當數據量N一定的情況下，m越大，h越小；而m = 磁盤塊的大小 / 數據項的大小，磁盤塊的大小也就是一個數據頁的大小，是固定的，如果數據項占的空間越小，數據項的數量越多，樹的高度越低。

　　這就是為什么每個數據項，即索引字段要盡量的小，比如int占4字節，要比bigint8字節少一半。這也是為什么b+樹要求把真實的數據放到葉子節點而不是內層節點，一旦放到內層節點，磁盤塊的數據項會大幅度下降，導致樹增高。當數據項等於1時將會退化成線性表。

　　2.索引的最左匹配特性（即從左往右匹配）：當b+樹的數據項是復合的數據結構，比如(name,age,sex)的時候，b+數是按照從左到右的順序來建立搜索樹的，比如當(張三,20,F)這樣的數據來檢索的時候，b+樹會優先比較name來確定下一步的所搜方向，如果name相同再依次比較age和sex，最后得到檢索的數據；

　　但當(20,F)這樣的沒有name的數據來的時候，b+樹就不知道下一步該查哪個節點，因為建立搜索樹的時候name就是第一個比較因子，必須要先根據name來搜索才能知道下一步去哪里查詢。比如當(張三,F)這樣的數據來檢索時，b+樹可以用name來指定搜索方向，但下一個字段age的缺失，所以只能把名字等於張三的數據都找到，然后再匹配性別是F的數據了， 這個是非常重要的性質，即索引的最左匹配特性。

四、Mysql索引管理

一、功能

• 索引的功能就是加速查找。
• mysql中的primary key，unique，聯合唯一也都是索引，這些索引除了加速查找以外，還有約束的功能。

二、MySQL的索引分類

• 普通索引index :加速查找
• 唯一索引
• 主鍵索引：primary key ：加速查找+約束（不為空且唯一）
• 唯一索引：unique：加速查找+約束 （唯一）
• 聯合索引
• -primary key(id,name):聯合主鍵索引
• -unique(id,name):聯合唯一索引
• -index(id,name):聯合普通索引
• 全文索引fulltext :用於搜索很長一篇文章的時候，效果最好。
• 空間索引spatial :了解就好，幾乎不用

三、 索引的兩大類型hash與btree

1. 我們可以在創建上述索引的時候，為其指定索引類型，分兩類
2. hash類型的索引：查詢單條快，范圍查詢慢
3. btree類型的索引：b+樹，層數越多，數據量指數級增長（我們就用它，因為innodb默認支持它）
4. 不同的存儲引擎支持的索引類型也不一樣
5. InnoDB 支持事務，支持行級別鎖定，支持 B-tree、Full-text 等索引，不支持 Hash 索引；
6. MyISAM 不支持事務，支持表級別鎖定，支持 B-tree、Full-text 等索引，不支持 Hash 索引；
7. Memory 不支持事務，支持表級別鎖定，支持 B-tree、Hash 等索引，不支持 Full-text 索引；
8. NDB 支持事務，支持行級別鎖定，支持 Hash 索引，不支持 B-tree、Full-text 等索引；
9. Archive 不支持事務，支持表級別鎖定，不支持 B-tree、Hash、Full-text 等索引；

四 添加索引，必須遵循原則

1.最左前綴匹配原則，非常重要的原則，

create index ix_name_email on s1(name,email,)

- 最左前綴匹配：必須按照從左到右的順序匹配

select * from s1 where name='egon'; #可以

select * from s1 where name='egon' and email='asdf'; #可以

select * from s1 where email='[e-mail]'; #不可以

mysql會一直向右匹配直到遇到范圍查詢(>、<、between、like)就停止匹配，

比如a = 1 and b = 2 and c > 3 and d = 4 如果建立(a,b,c,d)順序的索引，

d是用不到索引的，如果建立(a,b,d,c)的索引則都可以用到，a,b,d的順序可以任意調整。

2.=和in可以亂序，比如a = 1 and b = 2 and c = 3 建立(a,b,c)索引可以任意順序，mysql的查詢優化器會幫你優化成索引可以識別的形式

3.盡量選擇區分度高的列作為索引,區分度的公式是count(distinct col)/count(*)，

表示字段不重復的比例，比例越大我們掃描的記錄數越少，唯一鍵的區分度是1，而一些狀態、

性別字段可能在大數據面前區分度就是0，那可能有人會問，這個比例有什么經驗值嗎？使用場景不同，

這個值也很難確定，一般需要join的字段我們都要求是0.1以上，即平均1條掃描10條記錄

4.索引列不能參與計算，保持列“干凈”，比如from_unixtime(create_time) = ’2014-05-29’就不能使用到索引，原因很簡單，b+樹中存的都是數據表中的字段值，

但進行檢索時，需要把所有元素都應用函數才能比較，顯然成本太大。

所以語句應該寫成create_time = unix_timestamp(’2014-05-29’);

count(1)或count(列) 代替 count(*)

- 創建表時盡量時 char 代替 varchar

- 表的字段順序固定長度的字段優先

- 組合索引代替多個單列索引（經常使用多個條件查詢時）

- 盡量使用短索引

- 使用連接（JOIN）來代替子查詢(Sub-Queries)

- 連表時注意條件類型需一致

- 索引散列值（重復少）不適合建索引，例：性別不適合

 

五、慢查詢優化的基本步驟

1. 先運行看看是否真的很慢，注意設置SQL_NO_CACHE
2. where條件單表查，鎖定最小返回記錄表。這句話的意思是把查詢語句的where都應用到表中返回的記錄數最小的表開始查起，單表每個字段分別查詢，看哪個字段的區分度最高
3. explain查看執行計划，是否與1預期一致（從鎖定記錄較少的表開始查詢）
4. order by limit 形式的sql語句讓排序的表優先查
5. 了解業務方使用場景
6. 加索引時參照建索引的幾大原則
7. 觀察結果，不符合預期繼續從0分析