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度量兩張圖片的相似度有許多算法，本文講介紹工程領域中最常用的圖片相似度算法之一——Hash算法。Hash算法准確的說有三種，分別為平均哈希算法(aHash)、感知哈希算法你(pHash)和差異哈哈希算法(dHash)。
三種Hash算法都是通過獲取圖片的hash值，再比較兩張圖片hash值的漢明距離(韓明距離的概念可見本公眾號《》一文)來度量兩張圖片是否相似。兩張圖片越相似，那么兩張圖片的hash數的漢明距離越小。下面本文將分別介紹這三種Hash算法。
1 平均哈希算法（aHash）
1.1 算法步驟
平均哈希算法是三種Hash算法中最簡單的一種，它通過下面幾個步驟來獲得圖片的Hash值，這幾個步驟分別是(1) 縮放圖片；（2）轉灰度圖; (3) 算像素均值；（4）根據相似均值計算指紋。具體算法如下所示:
| 步驟 | 具體內容 |
|---|---|
| 縮放圖片 | 輸入圖片大小尺寸各異，為了統一圖片的輸入，統一將圖片尺寸縮放為8*8，一共得到了64個像素點。 |
| 轉灰度圖 | 輸入圖片有些為單通道灰度圖，有些RGB三通道彩色圖，有些為RGBA四通道彩色圖。也為了統一下一步輸入標准，將非單通道圖片都轉為單通道灰度圖。 其中RGB三通道轉單通道算法有下面幾種: 1.浮點算法：Gray=R0.3+G0.59+B0.11 2.整數方法：Gray=(R30+G59+B11)/100 3.移位方法：Gray =(R76+G151+B*28)>>8; 4.平均值法：Gray=（R+G+B）/3; 5.僅取綠色：Gray=G； |
| 算像素均值 | 通過上一步可得一個8x8的整數矩陣G，計算這個矩陣中所有元素的平均值，假設其值為a |
| 據像素均值計算指紋 | 初始化輸入圖片的ahash = "" 從左到右一行一行地遍歷矩陣G每一個像素如果第i行j列元素G(i,j) >= a，則ahash += "1"如果第i行j列元素G(i,j) <a， 則ahash += "0" |
得到圖片的ahash值后，比較兩張圖片ahash值的漢明距離，通常認為漢明距離小於10的一組圖片為相似圖片。
1.2 具體實例
本文圖片為Lena圖來說明.
圖1 Lena(Origin)圖
圖2 轉為8x8尺寸的Lena圖
圖3 轉為灰度8x8尺寸的Lena圖
其中轉為8x8尺寸的Lena對應的數據矩陣為:
很容得到如上矩陣所有元素的均值a= 121.328125, 將上述矩陣中大於或等於a的元素置為1, 小於a的元素置為0，可得：
所以可得Lena圖的aHash為
1011111010011110100111011010100110101011101000110000111000101100
將二進制形式ahash轉十六進制hash為
be9e9da9aba30e2c
為了測試aHash算法的效果，我們用一張帶噪聲Lena(noise)圖和與Lena不一樣的Barbara做圖片相似度對比實驗，其中Lena(noise)和Barbara如下:
圖4 Lena(noise)圖
圖5 Barbara圖
通過aHash算法容易得三個圖片的hash值，然后根據hanming距離計算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之間漢明距離，具體如下:
圖6 aHash算法圖片相似度實驗
由上圖可見aHash能區別相似圖片和差異大的圖片。
2 感知哈希算法（pHash）
2.1 算法步驟
感知哈希算法是三種Hash算法中較為復雜的一種，它是基於DCT（離散余弦變換）來得到圖片的hash值，其算法幾個步驟分別是(1) 縮放圖片；（2）轉灰度圖; (3) 計算DCT；（4）縮小DCT; (5)算平均值；(6) 計算指紋。具體算法如下所示:
| 步驟 | 具體內容 |
|---|---|
| 縮放圖片 | 統一將圖片尺寸縮放為32*32，一共得到了1024個像素點。 |
| 轉灰度圖 | 統一下一步輸入標准，將非單通道圖片都轉為單通道灰度圖。 |
| 計算DCT | 計算32x32數據矩陣的離散余弦變換后對應的32x32數據矩陣 |
| 縮小DCT | 取上一步得到32x32數據矩陣左上角8x8子區域 |
| 算平均值 | 通過上一步可得一個8x8的整數矩陣G, 計算這個矩陣中所有元素的平均值，假設其值為a |
| 計算指紋 | 初始化輸入圖片的phash = "" 從左到右一行一行地遍歷矩陣G每一個像素 如果第i行j列元素G(i,j) >= a，則phash += "1" 如果第i行j列元素G(i,j) <a， 則phash += "0" |
得到圖片的phash值后，比較兩張圖片phash值的漢明距離，通常認為漢明距離小於10的一組圖片為相似圖片。
2.2 具體實例
仍用Lena圖來說明.
圖7 轉為灰度32x32尺寸的Lena圖
圖8 灰度32x32尺寸Lena圖對應的DCT矩陣
通過計算可得灰度32x32Lenna圖對應的DCT矩陣左上角8x8區域子矩陣為:
很容得到如上矩陣所有元素的均值a= 77.35, 將上述矩陣中大於或等於a的元素置為1, 小於a的元素置為0，可得：
所以可得Lena圖的pHash為
1001100111000100010101000010010101100000001000111000001010000000
將二進制形式phash轉十六進制hash為
99c4542560238280
為了測試pHash算法的效果，同樣用一張帶噪聲Lena(noise)圖和與Lena不一樣的Barbara做圖片相似度對比實驗。通過pHash算法容易得三個圖片的hash值，然后根據hanming距離計算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之間漢明距離，具體如下:
圖9 pHash算法圖片相似度實驗
由上圖可見pHash能區別相似圖片和差異大的圖片。
3 差異哈希算法（dHash）
3.1 算法步驟
相比pHash，dHash的速度要快的多，相比aHash，dHash在效率幾乎相同的情況下的效果要更好，它是基於漸變實現的。其算法幾個步驟分別是(1) 縮放圖片；（2）轉灰度圖; (3) 算差異值；
(4) 計算指紋。具體算法如下所示:
| 步驟 | 具體內容 |
|---|---|
| 小圖片 | 統一將圖片尺寸縮放為9x8，一共得到了72個像素點 |
| 轉灰度圖 | 統一下一步輸入標准，將非單通道圖片都轉為單通道灰度圖。 |
| 算差異值 | 當前行像素值-前一行像素值， 從第二到第九行共8行，又因為矩陣有8列，所以得到一個8x8差分矩陣G |
| 計算指紋 | 初始化輸入圖片的dhash = "" 從左到右一行一行地遍歷矩陣G每一個像素 如果第i行j列元素G(i,j) >= a，則dhash += "1" 如果第i行j列元素G(i,j) <a， 則dhash += "0" |
得到圖片的phash值后，比較兩張圖片phash值的漢明距離，通常認為漢明距離小於10的一組圖片為相似圖片。
3.2 具體實例
仍用Lena圖來說明.
圖7 轉為灰度9x8尺寸的Lena圖
通過計算可得灰度9x8Lenna圖數據矩陣為:
從第二行開始進行減去前一行操作，可得如下查分矩陣
將上述矩陣中大於或等於0元素置為1, 小於a的元素置為0，可得：
所以可得Lena圖的dHash為
0101100000110111111010000101001001101011101011110001010001010000
將二進制形式dhash轉十六進制hash為
99c4542560238280
為了測試dHash算法的效果，同樣用一張帶噪聲Lena(noise)圖和與Lena不一樣的Barbara做圖片相似度對比實驗。通過pHash算法容易得三個圖片的hash值，然后根據hanming距離計算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之間漢明距離，具體如下:
圖9 dHash算法圖片相似度實驗
由上圖可見dHash能區別相似圖片和差異大的圖片。
總結
關於圖像相似度算法除了Hash算法，在傳統算法領域中還有基於SIFT的匹配算法，基於Gist特征的匹配算法；在深度學習領域中有基於ResNet全連接的匹配算法。感興趣的讀者可以通過google來了解這些算法。
參考資料
432-Looks-Like-It
529-Kind-of-Like-That