Java數據結構之單向環形鏈表（解決Josephu約瑟夫環問題）

1.Josephu（約瑟夫、約瑟夫環）問題：

設編號為1，2，… n的n個人圍坐一圈，約定編號為k（1<=k<=n）的人從1開始報數，數到m 的那個人出列，它的下一位又從1開始報數，數到m的那個人又出列，依次類推，直到所有人出列為止，由此產生一個出隊編號的序列。

提示：

用一個不帶頭結點的循環鏈表來處理Josephu 問題：先構成一個有n個結點的單循環鏈表，然后由k結點起從1開始計數，計到m時，對應結點從鏈表中刪除，然后再從被刪除結點的下一個結點又從1開始計數，直到最后一個結點從鏈表中刪除算法結束。

2.單向環形鏈表示意圖

3.約瑟夫問題的示意圖

4.創建環形鏈表的思路

1）構建一個單向的環形鏈表思路

• 先創建第一個節點，讓first指向該節點，並形成環形
• 后面當我們每創建一個新的節點，就把該節點加入到已有的環形鏈表中即可。

2）遍歷環形鏈表

• 先讓一個輔助指針（變量）curBoy，指向first節點
• 然后通過一個while循環遍歷該環形鏈表即可，curBoy.next == first結束

5. 約瑟夫問題小孩出圈的思路分析

6.代碼實現

public class Josepfu {

    public static void main(String[] args) {
        // 測試一把看看構建環形鏈表，和遍歷是否ok
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(125);// 加入5個小孩節點
        circleSingleLinkedList.showBoy();
        
        //測試一把小孩出圈是否正確
        circleSingleLinkedList.countBoy(10, 20, 125); // 2->4->1->5->3
        //String str = "7*2*2-5+1-5+3-3";
    }

}

// 創建一個環形的單向鏈表
class CircleSingleLinkedList {
    // 創建一個first節點,當前沒有編號
    private Boy first = null;

    // 添加小孩節點，構建成一個環形的鏈表
    public void addBoy(int nums) {
        // nums 做一個數據校驗
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正確");
            return;
        }
        Boy curBoy = null; // 輔助指針，幫助構建環形鏈表
        // 使用for來創建我們的環形鏈表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根據編號，創建小孩節點
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一個小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first); // 構成環
                curBoy = first; // 讓curBoy指向第一個小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//
                boy.setNext(first);//
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

    // 遍歷當前的環形鏈表
    public void showBoy() {
        // 判斷鏈表是否為空
        if (first == null) {
            System.out.println("沒有任何小孩~~");
            return;
        }
        // 因為first不能動，因此我們仍然使用一個輔助指針完成遍歷
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的編號 %d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {// 說明已經遍歷完畢
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
        }
    }

    // 根據用戶的輸入，計算出小孩出圈的順序
    /**
     * 
     * @param startNo
     *            表示從第幾個小孩開始數數
     * @param countNum
     *            表示數幾下
     * @param nums
     *            表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先對數據進行校驗
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("參數輸入有誤， 請重新輸入");
            return;
        }
        // 創建要給輔助指針,幫助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        // 需求創建一個輔助指針(變量) helper , 事先應該指向環形鏈表的最后這個節點
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) { // 說明helper指向最后小孩節點
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //小孩報數前，先讓 first 和  helper 移動 k - 1次
        for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //當小孩報數時，讓first 和 helper 指針同時 的移動  m  - 1 次, 然后出圈
        //這里是一個循環操作，知道圈中只有一個節點
        while(true) {
            if(helper == first) { //說明圈中只有一個節點
                break;
            }
            //讓 first 和 helper 指針同時 的移動 countNum - 1
            for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //這時first指向的節點，就是要出圈的小孩節點
            System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
            //這時將first指向的小孩節點出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first); //
            
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩編號%d \n", first.getNo());
        
    }
}

// 創建一個Boy類，表示一個節點
class Boy {
    private int no;// 編號
    private Boy next; // 指向下一個節點,默認null

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}