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直角三角形
正弦、余弦和正切是 三角法 里的主要函數，它們是基於一個 直角三角形而建立的。
在探索這些函數之前，我們先給三角形的每條邊一個名字：
- "對邊" 是在角 θ 的對面
- "鄰邊" 是在角 θ 的旁邊
- "斜邊" 是長的一邊
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鄰邊 是在角的旁邊 對邊 是在角的對面 |
正弦、余弦和正切
正弦 （sine）, 余弦 （cosine） 和 正切 （tangent） （英語符號簡寫為 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形 邊長的比：
對一個特定的角 θ 來說，不論三角形的大小，
這三個比是不變的
計算方法：
用一條邊的長度除以另一條邊的長度
例子： 35°的正弦是多少？
用這三角形來算 （長度精確到一位小數）：
| sin(35°) | = 對邊 / 斜邊 |
| = 2.8 / 4.9 | |
| = 0.57... | |
| cos(35°) | = 鄰邊 / 斜邊 |
| = 4.0 / 4.9 | |
| = 0.82…… | |
| tan(35°) | = 對邊 / 鄰邊 |
| = 2.8 / 4.0 | |
| = 0.70…… |
好的計算器都會有 sin, cos 和 tan 的鍵，方便計算。你只需輸入角度然后按鍵。
可是你還是要記得它們的意思！
用圖來顯示：
在這里練習
Sohcahtoa
怎樣去記住？ 想想，用這個怪怪的英文單詞 "Sohcahtoa"！
像這樣：
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Soh...
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Sine =
Opposite （對邊） /
Hypotenuse （斜邊）
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...cah...
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Cosine =
Adjacent （鄰邊） /
Hypotenuse （斜邊）
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...toa
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Tangent =
Opposite （對邊） /
Adjacent （鄰邊）
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去這頁 sohcahtoa 了解更多。。。。。。 記住它，考試時會有用！
試試看！
試 試 看！ 移動鼠標，不同的角（以弧度或度數為單位）對 正弦、余弦和正切的影響。
在這個動畫里，斜邊是 1，圓形是 單位圓。
請注意鄰邊和對邊可以是負值，導致正弦、余弦和正切的值也可正可負。
例子
例子： 30° 的正弦、余弦和正切是什么？
傳統的 30° 三角形的 斜邊為 2、對邊為 1 和鄰邊為 √3:
知道邊長，便可以計算函數的值：
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正弦
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sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 | |
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余弦
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cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866... | |
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正切
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tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577... |
（用計算器來檢查答案！）
例子： 45° 的正弦、余弦和正切是什么？
傳統的 45° 三角形有兩條邊長為 1，斜邊為 √2:
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正弦
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sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707... | |
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余弦
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cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707... | |
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正切
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tan(45°) = 1 / 1 = 1 |
為什么？
為什么這些函數重要？
- 因為當我們知道邊長時，我們可以用它們來計算角度
- 同時，當我們知道角度時，我們也可以用它們來計算邊長
例子： 用 正弦函數 來計算 "d"
我們知道：
- 電纜與海底成 39° 的角
- 電纜長度為 30 米。
我們求 "d" （垂直向下距離）。
| 這樣開始： | sin 39° = 對邊/斜邊 | |
| sin 39° = d/30 | ||
| 兩邊互換： | d/30 = sin 39° | |
| 用計算器來求 sin 39°: | d/30 = 0.6293… | |
| 兩邊乘以 30： | d = 0.6293… x 30 | |
| d = 18.88 計算結果保留兩位小數。 |
深度 "d" 是 18.88 m
習題
試試這個 紙上習題。計算 從 0° 到 360° 所有角的正弦，然后畫個圖表。這會幫助你了解這個相當簡單的函數。
你也可以去 正弦、余弦和正切的圖形看看。
不常見的函數
還有三個函數也是把一邊除以另一邊，不過我們不常用它們。
它們等於 1 除以 余弦、1 除以 正弦 和 1 除以 正切：
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正割 函數：
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sec(θ) = 斜邊 / 鄰邊 | (=1/cos) | ||
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余割 函數：
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csc(θ) = 斜邊 / 對邊 | (=1/sin) | ||
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余切 函數：
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cot(θ) = 鄰邊 / 對邊 | (=1/tan) |