A. Eddy Walker
solved by rdc 202min -1
題意 一個點在長度為 \(n\) 的環上游走，輸出第一次訪問到所有點時在 \(x\) 上的概率。
做法 考慮經典的線段上隨游走問題，數軸上有 \(x=0\) 的 \(A\) 點，與 \(x=n\) 的 \(B\) 點，那么位置為 \(i\) 的點被 \(B\) 吸附的概率為 \(\frac{i}{n}\)，分兩次考慮，先以 \(m-1\),\(m+1\) 為壁做隨機游走，再以 \(m-1\ or\ m+1\) 和 \(m\) 為壁做隨機游走。
B. Eddy Walker 2
solved by rdc 262min -1
題意 一個點在數軸上，每次往前隨機跳 1 到 \(k\) 步。求能到達 \(x\) 的概率 \(p(x)\)，以及 \(x\) 趨於正無窮時 \(p(x)\)。
做法
- 當 \(x\) 不為正無窮時，\(p(x)\) 可由線性遞推得出，施展 BM。
- 否則，注意到跳 \(a\) 步，移動距離的期望為 \(\frac{(k+1)a}{2}\)，因此 $${\lim_{x \to +\infty}}p(x)=\frac{2}{k+1}$$ (我覺得我在口胡)
C. Go on Strike!
D. Kth Minimum Clique
solved by F0_0H 230min -6
題意 給定一個帶點權簡單圖，求點權和第\(k\)小的完全子圖
題解
- 首先對n個點根據點權排序
- 考慮對於任意一個完全子圖，可以再擴充的點一定為該完全子圖每個點鄰接點的交集
- 並且優先擴充點權更小的一定更優，所以可以選擇按點權大小順序擴充，這樣還保證了不會重復
- 然后就可以用優先隊列維護更新，每次實現一個擴充，並新加這個完全子圖，再往后推一推，搞一搞就行了
- 維護臨接點用bitset
TLE by rdc 二分上界，DFS 回溯找團，然后解體，二分受到了不公正的對待。
E. Maze
upsolved by sdcgvhgj
題意 n*m的格子，每次向下走或者左右走，不能回頭，詢問方案數，帶修改。
做法 線段樹套矩陣乘即可
F. Partition problem
solved by rdc 150min -3
題意 有 \(2n\) 個人，現需划分成兩個等大的集合，一個無序 pair, \((x,y)\) 若，\(x,y\) 屬於不同的集合，對答案的貢獻為 \(v_{xy}\)，求極大答案。
做法
- 進行折半枚舉，划分成兩個集合 \(L,R\)。
- 預處理 \(L，R\) 每個子集內部無序對權值和。\(O(2^nn)\)
- 預處理 \(R\) 中每個元素和 \(L\) 中每個子集權，無序對權值和 \(O(2^nn^2)\)
- 枚舉 \(L\) 中，哪些人屬於集合 A，哪些人屬於集合 B，枚舉 \(R\) 中哪些人屬於集合 \(A\)，\(O(C(2n,n)*n)\)
G. Polygons
upsolved by sdcgvhgj
題意 求n條直線把平面割成的若干多邊形
做法
- 共\(n^2\)個交點，多邊形最多有\(n^2\)個
- 相鄰的兩交點之間相互連兩條邊，
- 從一個點開始每次沿順時針夾角最小的一條邊移動，並刪除這條邊，直到走回這個點，所經過的點形成一個多邊形
- 三分eps即可(笑)
H. Second Large Rectangle
solved by rdc 93min -2
題意 給一個01矩陣，求次大全為1的子矩陣大小。
做法
- 求極大子矩陣，預處理每個位置向上能連續延伸多少個 1，枚舉下界，單調棧帶走，記錄次大的答案。
- 把最大子矩陣去掉一行，或者去掉一列，嘗試更新答案。
I. Inside A Rectangle
J. Subarray
solved by F0_0H 107min -3
題意 長度為\(1e9\)的\((1, -1)\)序列，下標從\(0\)到\(1e9-1\)，已知有\(n\)個區間為\(1\)，其他為\(-1\)， 問存在多少個區間的和\(>1\)（保證\(\sum_{1\leq i\leq n}r[i]-l[i]+1\leq 1e7\)）
題解
- 可能作為區間端點的點個數最多為\(3e7\)
- \(f[i]\)表示以第\(i\)個區間右端點為答案右端點的最大區間和
- \(g[i]\)表示以第\(i\)個區間左端點為答案左端點的最大區間和
- \(f[i] = max(0, f[i-1]-(l[i]-r[i-1]-1))+r[i]-l[i]+1\)
- \(g[i] = max(0, g[i+1]-(l[i+1]-r[i]-1))+r[i]-l[i]+1\)
- 如果\(f[i] + g[i+1] \geq l[i+1] - r[i] - 1\)，說明答案的左右端點可以跨越\([r[i]+1, l[i+1]-1]\)，那么把這些合並考慮
- 搞完上面，問題就變成了給你一個長度不超過\(3e7\)的\(（1，-1）\)序列，問有多少區間和大於1
- 樹狀數組時間\(O(n*logn)\)，穩\(T\)
- 考慮優化：
- 很好用的性質：每次查詢與上次查詢的差距等於1
- 從左到右枚舉左端點，統計右邊比當前值大的個數
- 加個標記，標記左移，穩