判斷一個點是否在三角形內

轉自：https://www.cnblogs.com/simplekinght/p/9218310.html

面積法：若點P在三角形ABC內，則三角形ABP+三角形ACP+三角形BCP的面積等於三角形ABC

　　　　已知三角形三點坐標ABC，如何求三角形面積呢？

　　　　根據叉乘公式，向量A=(x1,y1) ，向量B=(x2,y2)，A x B = x1*y2 - x2*y1

　　　　此時求得的是向量A和向量B的形成的平行四邊形的面積，除以2就是三角形的面積了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
struct point
{
    double x,y;
};
double solve(point a,point b,point c)
{
    point A;
    A.x = b.x-a.x;
    A.y = b.y-a.y;
    B.x = c.x-a.x;
    B.y = c.y-a.y;
    return (A.x*B.y-B.x*A.y)/2.0;
}

int main()
{
    point A,B,C,P;
    cin>>A.x>>A.y;
    cin>>B.x>>B.y;
    cin>>C.x>>C.y;
    cin>>P.x>>P.y;
    double sum = solve(A,B,C);
    double k=0;
    k + = solve(A,B,P);
    k + = solve(B,C,P);
    k + = solve(A,C,P);
    if((k-sum)>eps) cout<<"在三角形外"<<endl;
    else cout<<"在三角形內"<<endl;
    return 0;
}

 補充一下：

a=(x1,y1)  b=(x2,y2)

點積：a*b==x1*x2+y1*y2==|a|*|b|*cos(向量夾角)

 

叉積：

在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是一個向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。可以通過右手定則判定其方向

在二維空間中，叉乘還有另外一個幾何意義就是：|aXb|等於由向量a和向量b構成的平行四邊形的面積。

具體見------>傳送門

 

另外還有三種方法見：https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/05/1793393.html#!comments