目錄
定義
1 常規方法判斷
2 最有效方法判斷
3 測試
定義
約數只有1和本身的整數稱為質數，或稱素數。
1 常規方法判斷
根據定義，因為質數除了1和本身之外沒有其他約數，所以判斷n是否為質數，根據定義直接判斷從2到n-1是否存在n的約數即可。
Java代碼如下：
1 /** 2 * 判斷是否為素數/質數的常規方法 3 * 判斷n是否為素數，根據定義直接判斷從2到n-1是否存在n的約數即可 4 * @param num 5 * @return 6 */ 7 public static boolean isPrimeNormal(int num) { 8 for(int i=2; i<num; i++) { 9 if(num%i == 0) { 10 return false; 11 } 12 } 13 14 return true; 15 } 16
2 最有效方法判斷
首先看一個關於質數分布的規律：大於等於5的質數一定和6的倍數相鄰，例如5和7，11和13,17和19等等。
證明：令x≥1，將大於等於5的自然數表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······
可以看到，不在6的倍數兩側，即6x兩側的數為6x+2，6x+3，6x+4，由於2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它們一定不是素數，再除去6x本身，顯然，素數要出現只可能出現在6x的相鄰兩側。
另外，我們知道，一個數若可以進行因數分解，那么分解時得到的兩個數一定是一個小於等於sqrt(n)，一個大於等於sqrt(n)，據此，上述代碼中並不需要遍歷到n-1，遍歷到sqrt(n)即可，因為若sqrt(n)左側找不到約數，那么右側也一定找不到約數。
Java代碼如下：
1 /** 2 * 判斷是否為素數/質數的最有效方法 3 * 1.小於5的2和3 4 * 2.大於等於5的素數一定和6的倍數相鄰，例如5和7，11和13,17和19等等。 5 * @param num 6 * @return 7 */ 8 public static boolean isPrime(int num) { 9 //兩個較小數另外處理 10 if(num==2 || num==3) { 11 return true; 12 } 13 14 //不在6的倍數兩側的一定不是素數 15 if(num%6!=1 && num%6!=5) { 16 return false; 17 } 18 19 int tmp = (int) Math.sqrt(num);//獲取平方根 20 //在6的倍數兩側的也可能不是素數 21 for(int i=5; i<=tmp; i+=6) { 22 if(num%i==0 || num%(i+2)==0) { 23 return false; 24 } 25 } 26 27 return true; 28 }
下面來看下，這兩個方法的性能測試：
1 public static void main(String[] args) { 2 int testNum = 1000000; 3 4 //常規方法測試 5 long start1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis(); 6 for(int i=0; i<testNum; i++) { 7 isPrimeNormal(i); 8 } 9 long end1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis(); 10 System.out.println("常規方法，消耗時長(ms):" + (end1 - start1)); 11 12 //最有效方法測試 13 long start2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis(); 14 for(int i=0; i<testNum; i++) { 15 isPrime(i); 16 } 17 long end2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis(); 18 System.out.println("最有效方法，消耗時長(ms):" + (end2 - start2)); 19 }
3 測試
測試結果如下：
最后，注明下此算法思想出自：https://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710
https://blog.csdn.net/qq_15092079/article/details/80804326