無向圖最小環


【題目描述】:

給定一張無向圖,求圖中一個至少包含 3個點的環,環上的節點不重復,並且環上的邊的長度之和最小。該問題稱為無向圖的最小環問題。在本題中,你需要輸出最小環的邊權之和。若無解,輸出 “No solution.”。圖的節點數不超過 100。

【輸入描述】:

第一行兩個正整數 n,m表示點數和邊數。

接下來 m行,每行三個正整數 x,y,z,表示節點 x,y之間有一條長度為 z的邊。

【輸出描述】:

輸出一個最小環的邊權之和。若無解,輸出 “No solution.”

【樣例輸入】:

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

【樣例輸出】:

61

【時間限制、數據范圍及描述】:

時間:1s 空間:512M

對於 20%的數據:1<=n<=10;

對於100%的數據:1<=n<=100;邊權<=300。

 

分析:

本題要求對於floyd認識較為深刻,求環顯然是本題最重要的部分,而如何求環則要求對floyd的認識,若i-->j已有一條路徑,而i-->k-->j更小,那么這樣就是一個環了。然后記錄每個環的總權值,取最小值即可。

 

CODE:

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int M=105;
 6 const int inf=1<<10;
 7 int n,m;
 8 int a[M][M];
 9 int f[M][M];
10 int ans=inf;
11 inline int get(){
12     char c=getchar();
13     int res=0;
14     while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
15     while (c>='0'&&c<='9'){
16         res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
17         c=getchar();
18     }
19     return res;
20 }
21 int main(){
22     n=get(),m=get();
23     for (int i=1;i<=n;i++)
24         for (int j=1;j<=n;j++)
25             a[i][j]=inf,f[i][j]=inf;
26     for (int i=1;i<=m;i++){
27         int x,y,z;
28         x=get();y=get();z=get();
29         a[x][y]=a[y][x]=f[x][y]=f[y][x]=z;
30     }
31     for (int k=1;k<=n;k++){
32         for (int i=1;i<=n;i++){
33             for (int j=1;j<=n;j++){
34                 if (i==j||j==k||i==k) continue;
35                 ans=min(ans,a[k][j]+a[i][k]+f[i][j]);
36                 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[j][k]);
37             }
38         }
39     }
40     if (ans==inf) cout<<"No solution."<<endl; 
41     else cout<<ans<<endl;
42     return 0;
43 }

 


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