【題目描述】:
給定一張無向圖,求圖中一個至少包含 3個點的環,環上的節點不重復,並且環上的邊的長度之和最小。該問題稱為無向圖的最小環問題。在本題中,你需要輸出最小環的邊權之和。若無解,輸出 “No solution.”。圖的節點數不超過 100。
【輸入描述】:
第一行兩個正整數 n,m表示點數和邊數。
接下來 m行,每行三個正整數 x,y,z,表示節點 x,y之間有一條長度為 z的邊。
【輸出描述】:
輸出一個最小環的邊權之和。若無解,輸出 “No solution.”
【樣例輸入】:
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
【樣例輸出】:
61
【時間限制、數據范圍及描述】:
時間:1s 空間:512M
對於 20%的數據:1<=n<=10;
對於100%的數據:1<=n<=100;邊權<=300。
分析:
本題要求對於floyd認識較為深刻,求環顯然是本題最重要的部分,而如何求環則要求對floyd的認識,若i-->j已有一條路徑,而i-->k-->j更小,那么這樣就是一個環了。然后記錄每個環的總權值,取最小值即可。
CODE:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int M=105; 6 const int inf=1<<10; 7 int n,m; 8 int a[M][M]; 9 int f[M][M]; 10 int ans=inf; 11 inline int get(){ 12 char c=getchar(); 13 int res=0; 14 while (c<'0'||c>'9') c=getchar(); 15 while (c>='0'&&c<='9'){ 16 res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0'; 17 c=getchar(); 18 } 19 return res; 20 } 21 int main(){ 22 n=get(),m=get(); 23 for (int i=1;i<=n;i++) 24 for (int j=1;j<=n;j++) 25 a[i][j]=inf,f[i][j]=inf; 26 for (int i=1;i<=m;i++){ 27 int x,y,z; 28 x=get();y=get();z=get(); 29 a[x][y]=a[y][x]=f[x][y]=f[y][x]=z; 30 } 31 for (int k=1;k<=n;k++){ 32 for (int i=1;i<=n;i++){ 33 for (int j=1;j<=n;j++){ 34 if (i==j||j==k||i==k) continue; 35 ans=min(ans,a[k][j]+a[i][k]+f[i][j]); 36 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[j][k]); 37 } 38 } 39 } 40 if (ans==inf) cout<<"No solution."<<endl; 41 else cout<<ans<<endl; 42 return 0; 43 }