差分，也就是數與數之間的差值。拿一維差分來舉例子，將差分設為c[ ]數組，原數為a[ ],那么
$c[i]=a[i]-a[i-1]$
這便是簡單的差分數組；
那么要他何用？
最為主要的作用就是區間的修改，那么在修改之前，我們先明白如何將原數求出。很顯然，c[1]~c[i]差分數組求和即可得到a[i]。
那區間修改呢？
如我們將從l到r的區間加上s（減去也一樣），那么由差分數組的定義得，觀察數組，發現只有c[l]和c[r+1]變化了。
具體證明可以手動模擬，而中間的不變是因為i項與i-1項都加上了s，差值不變;
那么這樣就能得到
$a[l]~a[r]+=s-->c[l]+s,c[r+1]+s$
這樣就實現了O（1）修改；
當然還有區間求和，這里給出證明
這樣我們可以發現一個規律，即第二個多項式的系數為i-1
那么我們用c2[ ]來維護這個數組，那么
c2[i]=(i-1)*c[i];
並且在修改時維護c2[ ]數組，即
$c[l]+(l-1)*s,c[r+1]-(r+1-1)*s$
之后便有了公式
這里便是一維差分
二維差分的推導
這里的推導只是單純的根據一維差分和二維前綴和的性質來推的
二維前綴和請務必提前了解，並有一定的認識；
那么開始推導；
根據二維前綴和表示的是右上角矩形的和，由於差分只涉及前面相鄰的數（由一維可以推出），並且由前面范圍的數相加得到這個位置的數；
那么類比二維前綴和和一維差分，可以簡單推測出二維差分的公式
$c[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1]$
是不是覺得非常眼熟？
我們再代入檢驗，即將左上角的矩陣差分求和，正好得到了這個數·
這還並不能代表什么，重要的是區間的修改；
同樣，我們將要修改的矩陣的右上角設為（x1,y1),右下角設為(x2,y2)
我們發現有影響的只有我所標注的點，除了（x2,y2）,這個應該很好看出；
那么，我們就得到公式
$c[x1][y1]+=s,c[x1][y2+1]-=s,c[x2+1][y1]-=s,c[x2+1][y2+1]+=s$
推薦自己再推一遍。
之后求數只需累加即可。