量子隱形傳態是量子糾纏的又一個應用。
隱形傳態，所謂隱形的意思就是沒有物質介質就傳遞了信息，在經典世界，傳遞信息要有介質，光、電磁波或者其他的什么，但是在量子的世界里，我可以把信息傳遞給你，並且不傳遞任何一個量子比特。
量子不能克隆原理
不能克隆就是說，沒有任何一個U操作，可以輸入\(|\psi\rangle\) 和 \(|0\rangle\) 然后得到輸出 \(|\psi\rangle\) 和 \(|\psi\rangle\) 。
why?
若是真的有這么一個操作算符，如圖a，可以復制任意的量子比特 \(|u\rangle\) 我們希望的結果如下：
輸入：\((\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle)|0\rangle\)
輸出：\((\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle)(\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle)\)
另一方面
我們希望輸入是\(|00\rangle\)輸出也是\(|00\rangle\)，當輸入變成\(|10\rangle\)后，輸出也就變成\(|11\rangle\)
而要以上兩種情況相等，只有一種可能，即\(|u\rangle\)是\(|0\rangle\)或者\(|1\rangle\)的時候，但是這樣，也就沒有疊加態的，這樣復制的，也就是一個普通的bit。
量子隱形傳態
如果Alice要把一個她也不知道具體狀態的量子態 \(|\psi\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) 的信息傳給遠方的Bob，她應該怎么辦？
測量 $\alpha $ 和 \(\beta\) ？
因為Alice也不知道這個比特的具體狀態，所以，Alice不能直接告訴Bob \(\alpha \beta\) 的值。
但是Alice也不能去測量，因為一旦測量了，就會導致量子態的坍縮，你只能得到 \(|0\rangle\) 或者 \(|1\rangle\) 而不能得到 $\alpha $ 和 \(\beta\) 的具體值。
但是你也不能復制大量的 \(|\psi\rangle\) 然后去看掉落到 \(|0\rangle\) 或者 \(|1\rangle\) 的概率，因為量子態不能被復制，用CNOT看似能能夠copy量子態的信息，但是他們的狀態是糾纏的，測量一個，另一個也就跟着坍縮了。
Teleportation with CNOT
圖b是前面介紹過的CNOT門，有CNOT門，我們很容易就可以把 \(\alpha_0 | 00\rangle +\alpha_1 | 10\rangle\)變成 \(\alpha_0 | 00\rangle +\alpha_1 | 11\rangle\) 。
此時並沒有被復制，因為第一個比特和第二個比特之間還是糾纏的，也就是說你測量第一個比特，第二個就會坍縮，你測量第二個，第一個也同理，信息並沒有copy兩份，所以量子不可復制原理沒有被打破。
接下來我們要來處理第一個比特。
如果直接測量第一個比特，很明顯，第二個比特就坍縮了。
但是測量還是要測的，不過不是在 \(| 0\rangle\) 、 \(| 1\rangle\) 基，而是在 \(| +\rangle\) 、 \(| -\rangle\) 基。
在 \(| +\rangle\) 、 \(| -\rangle\) 基對第一個比特測量：
如果測量的結果是 \(|+\rangle\) ，那么第二比特的狀態就是 \(\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle\) ，正好是我們最初想要傳遞的態。
如果測量的結果是 \(|-\rangle\) ，那么第二比特的狀態就是 \(\alpha_0 | 0\rangle -\alpha_1 | 1\rangle\) ，再經過Z門的翻轉就是我們最初想要傳遞的態了。
Teleportation without CNOT
第一個量子比特是Alice想要把信息給Bob的 \(|\psi\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) ，第二個和第三個是一對糾纏的貝爾態量子比特 \(\frac{1}{\sqrt2}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt2}|11\rangle\) ，將第二個比特放到Alice處，第三個在Bob那里。
最初三個比特的狀態是 \(|\phi\rangle=\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 000\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 100\rangle+\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 011\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 111\rangle\)
經過CNOT門，現在的狀態 \(|\phi\rangle=\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 000\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 110\rangle+\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 011\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 101\rangle\)
在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基測量第二個比特：
如果測量得到的結果是 \(|0 \rangle\) ，那么接下來的第一個比特和第三個比特的狀態是：\(|\phi_0\rangle=\alpha | 00\rangle +\beta | 11\rangle\)
如果測量得到的結果是 \(|1 \rangle\) ，那么接下來的第一個比特和第三個比特的狀態是：\(|\phi_1\rangle=\alpha | 01\rangle +\beta | 10\rangle\) ，那么對第三個比特作用一個X門，X門的作用是\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)互換，在這之后 \(|\phi_1\rangle=\alpha | 00\rangle +\beta | 11\rangle\) ，和 \(|\phi_0 \rangle\) 統一
對第一個量子比特作用H門，然后在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基測量。（事實上，加上H門，然后測量在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基測量得到的結果和直接在 \(| +\rangle\) 、 \(| -\rangle\) 基測量的效果是一樣的）
H門之后的狀態：
\(|\phi\rangle=\alpha (\frac{1}{\sqrt2}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt2}|1\rangle)| 0\rangle +\beta (\frac{1}{\sqrt2}|0\rangle - \frac{1}{\sqrt2}|1\rangle)| 1\rangle\)
\(|\phi\rangle=|0\rangle(\frac{\alpha}{\sqrt2}|0\rangle+\frac{\beta}{\sqrt2}|1\rangle)+|1\rangle(\frac{\alpha}{\sqrt2}|0\rangle-\frac{\beta}{\sqrt2}|1\rangle)\)