IEEE-754浮點數標准

定義

　　IEEE754標准規定小數的表示形式為V=(-1)^S*M*2^E

　　S為符號位

　　M為尾數

　　E為階碼

　　一個單獨的符號位編碼S，符號位為0，表示正數，符號位為1表示負數。

　　k位的階碼字段exp=e_k-1.....e₀  編碼階碼E。

　　n位小數字段frac=f_n-1......f₀ 編碼尾數M，但是編碼出來的值也依賴於階碼字段的值是否等於0。

倆種浮點數

　　IEEE754定義了倆種浮點數，分為32位單精度浮點數，64位雙精度浮點數。

　　32位精度浮點數使用 1 位表示符號位，8位表示階碼，23位表示尾數。

　　64位精度浮點數使用 1 位表示符號位，11位表示階碼，52位表示尾數。

4種表現形式

　　IEEE754將小數表示為4種形式，規格化小數，非規格化小數，無窮，NAN，以下使用單精度來說明

規格化小數	s	非0 非 255	f
非規格化小數	s	0	f
無窮	s	11111111	0
NAN	s	11111111	f

具體表示

　　IEEE754 定義的小數表示為 V=(-1)^S*M*2^E   只要計算出M和E即可。

　　規格化小數

　　　　階碼計算方式：E=e-Bias，e=e_k-1.....e0  ，Bias=2^k-1 -1。

　　　　小數計算方式：小數字段等於0.fn-1......f0，尾數M=1+f，即尾數M默認以1開始。

　　非規格化小數

　　　　階碼計算方式：E=1-Bias，e=0，Bias=2^k-1 -1。

　　　　小數計算方式：小數字段等於0.fn-1......f0。

　　特殊值

　　　　階碼全為1的是特殊值，當小數域全0時是無窮，s=1，表示負無窮，s=0表示正無窮。

　　　　階碼全為1，小數域不是全0時，表示NAN，即非數字，比如 無窮 - 無窮，根號負數。

　　　　以下使用8位表示浮點數。S=1，K=4，M=3，Bias=2^k-1-1=7

描述

位表示

　　　　　　　　　　指數

e

E

2E

                      小數

f

M

                                   值 　　

2E x M

V

十進制

0

最小的非規格化數

 

 

 

最大非規格化數

 

0 0000 000

0 0000 001

0 0000 010

0 0000 011

.......

0 0000 111   

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

 

                   0　　　-6       1/64

 

         0/8        0/8

         1/8        1/8

         2/8        2/8

         3/8        3/8

 

         7/8        7/8

                      　0/512        0            0

                      　1/512        1/512     0.001953 

                      　2/512        1/256     0.003906

                      　3/512        3/512     0.005859

 

                      　7/512         7/512    0.013672

最小的規格化數

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0001 000

0 0001 001

....

0 0110 110

0 0110 111

0 0111 000

0 0111 001

0 0111 010

.......

0 1110 110

                   1         -6       1/64

 　　　　　　 1　　　-6　　  1/64

 

　　　　　　  6　　　-1 　　 1/2

 　　　　　　 6　　　-1　　  1/2

 　　　　　　 7　　　 0　　　　1

 　　　　　　 7　　　 0　　　　1

 　　　　　　 7　　　 0　　　　1

 

 　　　　　　14　　   7　　  128

         0/8         1/8

 　　  1/8　　　 9/8

 

　　　 6/8 　　  14/8　　

 　　　7/8　　　15/8　

 　　　0　　　　  8/8

 　　　1/8　　　  9/8

　　　 2/8　　　10/8 

 

 　　　6/8　　　14/8

                         8/512        8/512　　0.015625    

 　　　　　　　    9/512　　   9/512　  0.017578

 

 　　　　　　　 448/512    448/512　　0.875　　

 　　　　　　　 480/512　 480/512　　0.9375

 　　　　　　　 512/512　 512/512　　1

 　　　　　　　 576/512　 576/512　　1.125

 　　　　　　　 640/512　 640/512　　1.25

 

               　　 224　　　　224　　　　224　　　　　　

最大規格化數

0 1110 111

 　　　　　　14　　　7　　　128

 　　　7/8　　　15/8

　　　　　　　  240　　　　240　　　　240 

無窮大

0 1111 000