1.簡述
問題引入
- 推薦系統冷啟動問題常見的一種解決方案就是利用Bandit算法,Bandit算法通常用於解決探索與利用問題,其中解決探索與利用問題的經典案例是MAB問題；
- 這里MAB問題有三個概念:臂,收益,遺憾
- 1.臂:實際可以選擇的對象,這里的臂可以是推薦系統中的策略或者內容分類,一般情況下臂的數量應該小於選擇的次數,這樣才能保證收斂。
- 2.收益:選擇了臂后對應的單次收益,在推薦系統中可以理解為點擊或者購買某個物品
- 3.遺憾:單次收益與最優收益的差
- 目標與建模:
所以我們的目標就是在有限的N次選擇中盡量使得累計遺憾最低
\[\text{數學建模:} R_{T} = \sum_{i=1}^{T}(W_{opt}-W_{B(i)})\text{,其中}R_T\text{代表累計遺憾;T是總選擇次數;} W_{opt}\text{是最優收益;}W_{B(i)}\text{是第i次選擇獲得的收益} \]
\[\text{特別地,當每次選擇的收益是0或者1時,稱為伯努利收益;上式可以化簡為如下形式:} R_{T} = T - \sum_{i=1}^{T-N}0\text{,這里的N是取到收益1的次數} \]
UCB算法介紹
計算公式
Upper Confidence Bound，即置信區間上界
置信區間可以簡單直觀地理解為不確定性的程度，區間越寬，越不確定，反之就很確定。
\[score(i) = \frac{N_i}{T} + \sqrt{\frac{2\ln_T}{N_i}} \text{,其中}N_i\text{代表第i個臂收益為1的次數;T是總選擇次數。注：這里直接給出了結論,推導部分見附錄} \]
對公式的理解：
- 公式有兩部分，加號前面是這個候選臂到目前的平均收益，反應了它的效果，后面的叫做 Bonus，本質上是均值的標准差，反應了候選臂效果的不確定性，就是置信區間的上邊界。
- 如果一個臂的選擇次數很少，即N很小，那么它的 Bonus 就會較大，在最后排序輸出時有優勢，這個 Bonus 反映了一個候選的收益置信區間寬度，Bonus 越大，候選的平均收益置信區間越寬，越不確定，越需要更多的選擇機會。反之如果平均收益很大，就是說加號左邊很大，也會在被選擇時有優勢。
2.實踐
import numpy as np
# T個用戶/T次曝光
T = 1000
# N個電影/N個電影品類
N = 10
# 保證結果可復現
np.random.seed(888)
# 每部電影累積點擊率(理論概率)
true_rewards = np.random.uniform(low=0, high=1, size=N)
# 每部電影當前點擊率(實際頻率)
estimated_rewards = np.zeros(N)
# 每部電影點擊次數
chosen_count = np.zeros(N)
total_reward = 0
def calculate_delta(T, item):
if chosen_count[item] == 0:
return 1
else:
return np.sqrt(2 * np.log(T) / chosen_count[item])
def UCB(t, N):
# UCB得分
upper_bound_probs = [estimated_rewards[item] + calculate_delta(t, item) for item in range(N)]
item = np.argmax(upper_bound_probs)
# 模擬伯努利收益
reward = np.random.binomial(n=1, p=true_rewards[item])
return item, reward
# T個用戶/T次曝光依次發生
for t in range(1, T):
# 為第t個用戶推薦一部電影，reward = 1 表示用戶點擊觀看，reward = 0 表示用戶未點擊
item, reward = UCB(t, N)
# print("item, reward = %s,%s" % (item, reward))
# 一共有多少用戶接受了推薦/N部電影的點擊次數
total_reward += reward
# 更新電影的當前點擊率
estimated_rewards[item] = ((t - 1) * estimated_rewards[item] + reward) / t
# print(estimated_rewards[item])
chosen_count[item] += 1
# 輸出當前點擊率
# print(t,estimated_rewards)
# 輸出累積點擊率
# print(t,true_rewards)
diff = np.subtract(true_rewards,estimated_rewards)
print(diff[0])
0.8595606060609418
0.35956060606094176
0.19289393939427513
0.10956060606094176
0.2595606060609418
...
0.01640294418596766
0.016245471958934443
0.01709132465111296
0.01693347823970004
0.016775947837118665
3.擴展
其他Bandit 算法
- 1.湯普森采樣算法
- 2.Epsilon 貪婪算法
- 3.效果對比
完全隨機：就是不顧用戶反饋的做法。
朴素選擇：就是認准一個效果好的，一直推。
Epsilon 貪婪算法：每次以小概率嘗試新的，大概率選擇效果好的。
UCB：每次都會給予機會較少的候選一些傾向。
湯普森采樣：用貝塔分布管理每一個候選的效果。
其他的臂
- 1.新用戶:冷啟動策略
- 2.新策略/新模型
方法擴展
1.LinUCB(加入了特征的UCB)
2.COFIBA算法(將Bandit算法與協同過濾結合使用)
4.附錄
17【MAB問題】簡單卻有效的Bandit算法
Bandit算法與推薦系統
UCB公式的理解
專治選擇困難症——bandit算法
Multi-Armed Bandit: UCB (Upper Bound Confidence)
Bandit算法，A/B測試，孰優孰劣？
【MAB問題】結合上下文信息的Bandit算法