復雜網絡中，單源單點的最小費用最大流算法(MCMF)應用廣泛。
在實際網絡問題中，不僅考慮從 Vs 到 Vt 的流量最大，還要考慮可行流在網絡傳送過程中的費用問題，這就是網絡的最小費用最大流問題。
最小費用最大流問題的一般提法：已知容量網絡 D=(V ,A ,C)，每條弧 (Vi，Vj) 除了已給出容量 Cij 外，還給出單位流量的傳輸費用 bij≥0，記作D=(V, A, C, B)，其中bij ∈B。要在費用、容量網絡 D 中尋找 Vs→Vt的最大流 f={fij}，且使流的總傳輸費用：
b(f)=Σbij fij 最小
從上一講可知，最大流的求法就是在容量網絡上從某個可行流出發，設法找到一條從 Vs→Vt 的增廣鏈，然后沿着此增廣鏈調整流量，作出新的流量增大了的可行流。在這個新的可行流基礎上再尋找它的增廣鏈。如此反復進行，直至再找不出增廣鏈，就得到了該網絡的最大流。
例子：給定費用、容量網絡圖(bij，cij)，試求網絡的最小費用最大流。
解：
（1）、初始取0流量，此時總費用為 f(0) = 0。
（2）、由原始網絡構建費用網絡圖（費用網絡圖每條線路上的權重為bij，bij為單位流量的費用）。
（3）、通過當前費用網絡圖找到一個費用最少的路徑，即vs->v3->v2->vt。通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min{8,5,7} = 5，即流量為5，當前的最小費用為 f(1) = 5*1+5*2+5*1 = 20。下圖為流量網絡圖。
（4）、在（3）的基礎上構造新的費用網絡圖，構造方法為：當線路沒流量通過時，流量方向不變，費用為原始費用。如vs->v2；
當線路流量等於該線路的最大容量時，則流量方向改變，費用為原始費用的負數。如v3->v2變為v2->v3；
當線路流量小於該線路的最大容量時，則增加反向流量，費用為原始費用的負數。如vs->v3新增v3->vs；
（5）、在（4）中得到的費用網絡圖上，找到費用最少的路徑，即vs->v2->vt，通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min{10,7-5} = 2，得到的最小費用流的流量為7，當前的最小費用為 f(2) = 2*4+5*1+5*2+7*1 = 30。
（6）、構造可行流 f2的費用網絡圖。
（7）、在（6）中得到的費用網絡圖上，找到費用最少的路徑，即vs->v3->v4->vt，通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min{8-5,10,4} = 3，得到的最小費用流的流量為10，當前的最小費用為 f(3) = 2*4+8*1+5*2+7*1+3*3+3*2 = 42
（8）、構造可行流 f3 的費用網絡圖。
（9）、在（8）的費用網絡圖上，找到費用最少的路徑，即vs->v2->v3->v4->vt，通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min{10-2, 10-3, 4-3, 5} = 1，得到的最小費用流的流量為11，當前最小費用為 f(4) = 3*4+8*1+4*2+7*1+4*3+4*2 = 55
（10）、構造可行流 f4 的費用網絡圖。
由於無法找到從 vs->vt 的最短路，所以 f(4) 就是該網絡的最小費用最大流。