| j=1...n，N個樣本 i=1...c，C聚類 |
一、優化函數
FCM算法的數學模型其實是一個條件極值問題：
把上面的條件極值問題轉化為無條件的極值問題，這個在數學分析上經常用到的一種方法就是拉格朗日乘數法把條件極值轉化為無條件極值問題，
需要引入n個拉格朗日因子，如下所示：
然后對各個變量進行求導，從而得到各個變量的極值點。
二、對聚類質心Ck進行求導
其中，
所以，
其中，所選取的距離dij對質心求解不影響。
三、對隸屬度函數Uij進行求導
拉格朗日函數分為兩部分，我們需要分別對其進行求導，先算簡單的，對后一部分進行求導：
1）后半部分
2）前半部分
對前一部分進行求導就比較復雜和困難了：
3）把兩部分放到一起
【轉載自】
模糊c均值聚類和k-means聚類的數學原理-大數據學習-51CTO博客 https://blog.51cto.com/9269309/1867818
模糊C均值聚類以及C實現 - 不要問我從哪里來 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/einsdrw/article/details/37930331