題目：有一個字符串：cabcedeacacdeddaaaba，問題：
（1）采用霍夫曼編碼畫出編碼的過程，並寫出各字符的編碼
（2）根據求得的編碼，求得各編碼需要的總位數
（3）求出整個字符串總編碼長度，並計算出字符串位數在編碼前與編碼后的比值
解答：
（1）各字符出現頻率統計如下表所示。
| 符號 | 出現次數 | 出現頻率 |
|---|---|---|
| a | 7 | 0.35 |
| b | 2 | 0.1 |
| c | 4 | 0.2 |
| d | 4 | 0.2 |
| e | 3 | 0.15 |
編碼過程如下圖所示：
各字符編碼如下表所示：
| 符號 | 編碼（碼字） |
|---|---|
| a | 11 |
| b | 100 |
| c | 00 |
| d | 01 |
| e | 101 |
（2）由（1）可進一步知道字符編碼的碼長和需要的位數
| 符號 | 符號出現次數 | 概率 | 編碼（碼字） | 碼長 | 需要的位數 |
|---|---|---|---|---|---|
| a | 7 | 0.35 | 11 | 2 | 14 |
| b | 2 | 0.1 | 100 | 3 | 6 |
| c | 4 | 0.2 | 00 | 2 | 8 |
| d | 4 | 0.2 | 01 | 2 | 8 |
| e | 3 | 0.15 | 101 | 3 | 9 |
根據求得的編碼，求得各編碼需要的總位數是：45位（14+6+8+8+9=45）。
（3）字符串總編碼長度：60bit（20 x 3 = 60)。
編碼前與編碼后的比值：4/3（編碼前是60，編碼后是45）