1433：【例題1】憤怒的牛

1433：【例題1】憤怒的牛

 

題解

This is an er'fen ti.

由題意可得  它是求最小值最大的問題

 

我們假設：

        每兩頭牛之間的最小距離為 d ，也就是每兩頭牛之間的距離 >= d ，問題也就是求這個 d 最大是多少

 

理一理思路：

1.對所有的牛舍從小到大排序

 

2.假設我們把第 i 頭牛放在 a_i 號牛舍里，那么第 i+1 頭牛就要放在 a_i+d<=a_k 的a_k 牛舍中，由於可能有很多牛舍滿足條件，我們 選取距離 a_i 最近的一個（這是很顯然的，因為這樣對后面的選擇影響小），然后依次類推，放牛，  放牛，放牛。。。

   Ps：舉個栗子解釋一下為什么顯然：

    假設John有3頭奶牛要放，他有10個牛舍，那么我們應該怎么安排呢？？？

我們先假設答案d等於多少，然后再不斷調整答案，得到最終結果

下面看圖

 

   

    按照思路，我們應該把cow2放在4號，但是我們就不，我們看看會有什么后果

 

 

 

 

  好啦，顯然，我們應該按照思路走：選取距離 a_i 最近的一個

 

3.由於只需要在開頭對數組進行一次sort排序，后面每次判斷對每頭牛只需要進行一次處理，時間復雜度為O（nlogn）

 

（注釋在代碼后面o）

 

 

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;

const int maxn=1e5+1;
int n,c;
int a[maxn];

bool check(int d)    //注釋5
{
    int cow=1;
    int now=a[1]+d;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]<now) continue;
        cow++;
        now=a[i]+d;
    }
    return cow>=c;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);     
    
    sort(a+1,a+n+1);      //注釋1
    
    int l=0,r=a[n]-a[1];  //注釋2
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;  //注釋3
        if(check(mid)) l=mid+1;   //注釋4
        else r=mid-1; 
    }
    
    printf("%d",r);
    
    return 0;
}

 

 

注釋

1.輸入數據，然后排序一下牛舍

2.初始化一下 L 為0，r 其實就是最后的結果，初始化為第一個牛舍與最后一個牛舍的距離

3.mid為暫定的那個最小距離（也就是博客開始的那個 d ），二分常規操作，（l+r）÷2

4.拿着mid去函數check里看一看（建議結合一下注釋5看check的用法）

 （1）最小距離定為這個mid，cow可以放下的數目>=規定數目，那么說明這個mid可以再大一點， 更新 l 

 （2）最小距離定位這個mid，牛舍不能放下約翰的牛嘍，那就說明這個距離就要縮小一點啦，更新 r 

5.自定義check函數

（1）我們放了第一個cow

（2）下一個cow就要放到>=的牛舍里距離上一個cow最近的牛舍中了

（3）for循環，計算可以放入cow的數目

（4）返回的數值用於注釋4

6.不斷二分啊二分啊，l 就無限逼近  r ，最后就得到答案啦