我做數學博客的前前后后


高效雲課堂的技術實現途徑和教學全素材的整合思考

前言

  • 本博文采用的編輯軟件是博客園平台的相關軟件,大家發現格式和用Word編輯的文檔有比較大的區別,不過這不是她的強項和重點,她的強項是處理代碼[1]。在這個平台內寫這篇博文,意在對近幾年所思所想所做的總結,記錄自己開數學博客的前前后后,也算是對這幾年在電腦方面的付出做一個總結。以下內容既能解決如何使用博客的問題,也能幫有意開博客者一個思路和操作借鑒[2]

  • 先提供成品博客地址: https://www.cnblogs.com/wanghai0666/ 或者:https://wanghai0666.cnblogs.com,有意者可以點開看看,體會一下效果。

關鍵詞:〔學習數學〕 〔全要素〕 〔教學雲〕

我個人認為,學生學習數學的難度越來越大,與學生的學習能力有關聯,更與學生所依賴的學習資料體系的不完善有很大的關系。我把數學學習所用到的有關內容稱之為全要素,是這樣理解的:以學生學習數學概念為例子展開,教材和現有的學習資料都能解釋清楚這個概念的生發過程和對應的例題,但是限於篇幅,很少能總結這個概念學習中可能碰到的問題以及解決方法[當然有一部分能力比較強的學生自己就能做這個工作],比如,這個概念相關的數學史知識;這個概念在理解中需要注意的問題;在運算中需要儲備的運算公式,運算能力;思維模式或者策略;和這個數學概念有緊密關系的其他概念或公式;與這個概念相關的教學音視頻資料在哪里找;為了理解這個概念所制作的圖像或動態圖像或立體圖形;教師在教授過程中的體會和感悟;在記憶這個概念時需要注意的問題;在使用這個概念解決問題時需要注意的問題;在總結梳理知識結構圖或者思維導圖時這個概念所占的地位和作用;以及由這個概念所引發的其他的概念或者問題等等,一大堆的問題,怎么整合到這個概念的學習中,怎么做到讓學生想學習就能一點就到,我感覺他們解決的都不是很好。我為什么會想到這么多的問題,主要與我的學習體會有關,開博客之初,只是為了記載個別難題的求解步驟,但是為了學習用Latex符號顯示繁雜的數學,我幾乎學遍了網上能找到的所有與Latex有關的教程,一星半點的知識都害怕漏掉,基於這樣的考慮,我開始轉變博客的編制策略,主要體現在完善高中數學的學習體系,學生學習中能想到的我要想到,學生想不到的我也要想到,所以我暫且使用了全要素這個詞語。

和現有的教育雲相比,我采用的平台是IT人才雲集的平台,技術上的支撐比現有的教育雲強大的多,各位可以自己體會。

博客起源

  • 最初設想

十多年前,出於對電腦的愛好,在教學中曾經使用PPT,幾何畫板制作過一些課件,對於突破教學中的重點和難點,效果比較好,為此還有過北京一游的機會。

但是由於當時網絡發展的局限,制作的單機版課件有一個致命的弱點,拷來拷去,自已也不知道放到哪里了,等到用的時候常常找不到,嘗試過放到雲盤上,但又不能在雲上直接運行,還是感覺不甚方便。

后來想到用電子版的形式將自己的教學反思做個記錄,將有關的教學素材整理到一起,使用的時候打開就能直接使用,同時如果別人要使用,輸入網址就可以。本着這樣的設想,曾經嘗試過做論壇,做過網站,大概持續了兩年時間。

其間的效果都讓我不滿意,為什么呢?教學反思可以用Word編輯,數學公式使用MathsType編輯,這樣做有一個問題,如果要添加或者修改會非常麻煩,需要在本地先修改Word文檔,然后再上傳到服務器,每修改一次就需要這樣做一次。

而我一直想要的是:顯示形式要非常專業,必須是純數學的形式,最好能和學生課本上的顯示效果一樣,所以一直處於小打小鬧的嘗試中。其間曾經想到放棄但又不是很甘心,后來看到CSDN的介紹,嘗試過在CSDN編輯數學博客,效果大多能滿意,廣告卻比較多,但是還沒有達到讓人愛不釋手的感覺;

后來偶爾百度到CSDN的同類博客——博客園,看到很多人的推介,我才再次堅定了自己的信念,我找到了我想要的東西了。這才開始投入大量的業余時間學習如何使用博客園來編輯博客。現在回想學習的成本還是比較大的,沒有強烈的興趣和愛好,根本堅持不下來,就像愛打麻將的人,只要見到麻將就走不動道一樣的道理。

  • 博客平台

靜雅齋數學博客是建立在博客園這個平台上的。博客園創建於2004年1月,人家的創建本意是為了計算機專業的人士服務,到現在的10多年時間里,吸引了很多IT技術精英,我喜歡這里的學習氛圍,純真質朴愛學習,混跡在這樣的一個隊伍里,我也有了自己是程序員的感覺[憨笑],在IT人才濟濟的博客園里,做數學內容,有些不着調,也惹得有些程序員笑話,但沒辦法,人家有的全是我想要的,太方便了。

本博特點

由於躋身IT人士的家園,所以不擔心制作博客的過程中出現的技術難題,唯一擔心的就是數學內容的專業性,基於這樣的考量,所有與高中數學學習有關的先進的[教學理念,教學手段,學習模式],我都可以嘗試添加到博客里面。

  • 學習方式多樣,幫助更深入理解數學內容

文字、圖片、Gif動畫、Desmos動畫和數學實驗都可以嘗試,尤其是立體幾何中的很難想象的空間模型都可以制作出來。思維導圖,知識鏈接,知識結構圖等只要有時間,都可以制作上傳。

以2019年高考數學Ⅰ卷第12題為例,看看立體圖形嵌入,使用效果如下:

數學視頻的嵌入效果如下,視頻名稱:《微積分本質》

  • 多端兼容,瀏覽使用方便

電腦端、電視端、IPAD端、手機端都可以瀏覽觀看。

  • 易於編輯修改,顯示方式專業

博客建設的前期,由於要學習一些軟件和語言,所以前期的學習成本比較大,但熟悉之后,編輯非常容易。word文檔中的數學內容,一般使用mathstype編輯,其中存在好的不兼容的情形,時不時出現顯示問題,在博客園中,由於使用的是解釋和渲染機制,故不存在兼容問題和顯示亂碼的問題。

  • 借助博客目錄,可以很方便各位老師的教學使用和學生的學習使用。

以前,上傳的只是針對教學難點所作的課件,只是零零星星的知識,后來隨着時間的推移,靜雅齋博客已經有了520多篇的隨筆,基本上構建完成了高中數學內容的框架體系,涵蓋了高中階段的幾乎所有數學內容,這樣如何使用就成了問題。

鑒於這種情況,制作了博客園目錄,同時為了方便手機端使用,還制作了找找看,這樣使用就沒有多大困難了。

同時,針對自己的學習情況,可以使用博客左側的側邊欄的我的標簽內容,選擇使用。

  • 專業的思維導圖制作軟件的引入,可以幫我們快速建立數學內容體系和知識框架。

高中數學思維導圖

  • 題組的建設有助於學生學習能力的提升

〔題組案例〕以下的題目是按照函數的難以程度,題目涉及到的知識點的多少排列,其求解難度也是由易到難;

引例1 [高一新課使用]已知函數\(f(x)=x+\cfrac{2}{x}\)\(x\in (0,4)\),求函數\(f(x)\)的最小值;

引例2 [高一新課使用]已知函數\(f(x)=x+\cfrac{2}{x}\)\(x\in [\cfrac{1}{4},3]\),求函數\(f(x)\)的最值;

引例3 [高一高二使用]已知函數\(f(x)=x^2+\cfrac{2}{x^2}\)\(x\in (0,\sqrt{2})\),求函數\(f(x)\)的最小值;

引例4 [高三一輪使用]已知函數\(f(x)=x^2-ax+2>0\)\(x\in (0,\sqrt{2})\)上恆成立,求參數\(a\)的取值范圍;

引例5 [高三專題使用]若命題“當\(x\in (0,\sqrt{2})\)時,函數\(f(x)=x^2-ax+2>0\)為真命題”,求參數\(a\)的取值范圍;

引例6 [高三專題使用]若命題“\(\exists x\in (0,\sqrt{2})\)時,函數\(f(x)=x^2-ax+2\leqslant 0\)為假命題”,求參數\(a\)的取值范圍;

引例7 [高三專題使用]若命題“當\(x\in (0,\sqrt{2})\)時,函數\(f(x)=x^2-ax+2>0\)為假命題”,求參數\(a\)的取值范圍;

引例8 [高考模擬使用]若命題\(“\exists x\in (0,2]\),不等式\(e^{2x}+e^{-2x}-a(e^x-e^{-x})<0”\)為假命題,求參數\(a\)的取值范圍;

引例9 [高考模擬使用]若命題\(“\exists x\in (1,2]\),不等式\(e^{2x}+e^{-2x}-a(e^x+e^{-x})<0”\)為假命題,求參數\(a\)的取值范圍;

  • 相關內容的鏈接使用,注釋的鏈接使用

比如,以下是某個題目的解題過程中的某一步驟,擔心學生不能理解,添加一個注釋功能,如下所示:

由於點\(C\in l\),點\(C\in \alpha\),且\(\alpha\perp\beta\),則\(D\in \alpha\)注解

涉及軟件

  • 首要介紹的軟件,莫屬markdown

和word相比,markdown的特點是讓人專心於內容的制作,而不是格式[您會看到,用markdown編輯的文字段落,連段首積兩個字的格式都沒有,不是做不到,曾經有段時間很迷戀html和css,摸索着也能做出花哨的格式,后來不想失去markdown的簡潔的本真,故舍棄了這些,就連博客皮膚也是選取偏重靜默閱讀的那種],所以深得程序員的喜愛,剛好也符合我建立博客的初衷。有關markdown的語法,可以自行百度;

  • 專門處理數學內容的語法:latex

其語法格式舉例如下,

$$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2+2x-1,x>1}\\{2x+e^x,x\leqslant 1}\end{array}\right.$$    

顯示效果如下,是不是很專業呢!

\[f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2+2x-1,x>1}\\{2x+e^x,x\leqslant 1}\end{array}\right. \]

  • 制作數學課件的軟件desmos

我的動畫課件在網站或者平台desmos制作好后,只需要在博客平台添加如下的語句即可

<iframe id="LTTP"  width="80%"  onload='this.height=document.getElementById("LTTP").scrollWidth*0.75+"px"' frameborder="0"  src='https://www.desmos.com/calculator/pwowcxjsiw?embed' style="border: 1px solid #ccc"></iframe>    

顯示效果如下,怎么樣,挺好吧!

關鍵是上述的代碼,我只要稍微加以修改,就能變化為另外一個新課件,這樣課件制作的時間和知識成本都變得越來越小,使得我能從繁重的課件制作中脫身出來,有較多的時間用來思考和總結。

  • 錄制動畫的軟件ggg,直接錄制得到gif動畫,拖拽即可上傳,非常方便;

  • 錄制三位立體動畫功能的幾何圖霸軟件,

目前我關注的美國的desmos在線軟件,由於暫時還沒有3D功能,所以用幾何圖霸軟件制作立體動畫,效果非常好,就是分享的功能做的不太好。

[又注:2020-02-10補充]最近由於錄課的需要,用Desmos制作的課件好多不能正常顯示,所以又找了個替代軟件,網絡畫板,它的功能更強大,2D和3D功能都有,而且分享都非常方便,有時間研究一下。

努力方向

  • 內容建設和完善,總結提煉;

  • 思維導圖的制作

  • 手機端動畫適配

  • 運算能力的培養、提升

  • 題組的建設


  1. 簡單說幾個,比如html,markdown,Latex,Javascript等等,凡是對呈現我們需要的數學學習要素有幫助的,幾乎都能支持,所以我非常青睞這個平台。我現在采用的就是平台中的一個注腳功能。 ↩︎

  2. 慚愧,慚愧,這話有點大了,我的博客也是參照學習別人的博客,一點一滴模仿學習,才走到今天的。之所以寫的啰嗦,是考慮到照顧有些初學初用者,我當時學習時一個大括號找了兩三天。 ↩︎


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