RSA 非對稱加密原理（小白也能看懂哦~）

 

來源。 https://blog.csdn.net/jijianshuai/article/details/80582187

RSA 加密原理

步驟	說明	描述	備注
1	找出質數	P 、Q	-
2	計算公共模數	N = P * Q	-
3	歐拉函數	φ(N) = (P-1)(Q-1)	-
4	計算公鑰E	1 < E < φ(N)	E的取值必須是整數 E 和 φ(N) 必須是互質數
5	計算私鑰D	E * D % φ(N) = 1	-
6	加密	C ＝ M E mod N	C：密文 M：明文
7	解密	M ＝C D mod N	C：密文 M：明文

公鑰＝(E , N) 
私鑰＝(D, N)

對外，我們只暴露公鑰。

示例

1、找出質數 P 、Q

P = 3  
Q = 11

2、計算公共模數

N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33

3、 歐拉函數

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20
φ(N) = 20

4、計算公鑰E

1 < E < φ(N)
1 <E < 20

E 的取值范圍 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19} 
E的取值必須是整數, E 和 φ(N) 必須是互質數 
為了測試，我們取最小的值 E =3 
3 和 φ(N) =20 互為質數，滿足條件

5、計算私鑰D

E * D % φ(N) = 1
3 * D  % 20 = 1   

根據上面可計算出 D = 7

6、公鑰加密

我們這里為了演示，就加密一個比較小的數字 M = 2

公式：C ＝ ME mod N

M = 2
E = 3
N = 33

C = 23 % 33 = 8

明文 “2” 經過 RSA 加密后變成了密文 “8”

7、私鑰解密

M ＝CD mod N

C = 8
D = 7
N = 33

M = 87 % 33 
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152 
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 經過 RSA 解密后變成了明文 2。

公鑰加密 - 私鑰解密流程圖

 

私鑰加密 - 公鑰解密流程圖

 

JDK 自帶的 RSA 算法 示例

import java.security.KeyFactory; import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerator; import java.security.NoSuchAlgorithmException; import java.security.PrivateKey; import java.security.PublicKey; import java.security.interfaces.RSAPrivateKey; import java.security.interfaces.RSAPublicKey; import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec; import java.security.spec.X509EncodedKeySpec; import javax.crypto.Cipher; import org.apache.commons.codec.binary.Base64; /** * 非對稱加密 唯一廣泛接受並實現 數據加密&數字簽名 公鑰加密、私鑰解密 私鑰加密、公鑰解密 * * @author jjs * */ public class RSADemo { private static String src = "infcn"; private static RSAPublicKey rsaPublicKey; private static RSAPrivateKey rsaPrivateKey; static { // 1、初始化密鑰 KeyPairGenerator keyPairGenerator; try { keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA"); keyPairGenerator.initialize(512);// 64的整倍數 KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair(); rsaPublicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic(); rsaPrivateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate(); System.out.println("Public Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPublicKey.getEncoded())); System.out.println("Private Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPrivateKey.getEncoded())); } catch (NoSuchAlgorithmException e) { e.printStackTrace(); } } /** * 公鑰加密，私鑰解密 * @author jijs */ public static void pubEn2PriDe() { //公鑰加密 X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded()); KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA"); PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec); Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA"); cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey); byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes()); System.out.println("公鑰加密，私鑰解密 --加密: " + Base64.encodeBase64String(result)); //私鑰解密 PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded()); keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA"); PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec); cipher = Cipher.getInstance("RSA"); cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey); result = cipher.doFinal(result); System.out.println("公鑰加密，私鑰解密 --解密: " + new String(result)); } /** * 私鑰加密，公鑰解密 * @author jijs */ public static void priEn2PubDe() { //私鑰加密 PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded()); KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA"); PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec); Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA"); cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey); byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes()); System.out.println("私鑰加密，公鑰解密 --加密 : " + Base64.encodeBase64String(result)); //公鑰解密 X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded()); keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA"); PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec); cipher = Cipher.getInstance("RSA"); cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey); result = cipher.doFinal(result); System.out.println("私鑰加密，公鑰解密 --解密: " + new String(result)); } public static void main(String[] args) { pubEn2PriDe(); //公鑰加密，私鑰解密 priEn2PubDe(); //私鑰加密，公鑰解密 } }