Unity插值函數Lerp()與增量時間Time.deltatime

一、Unity插值函數Lerp()

通過官方文檔簡單了解插值函數(https://docs.unity3d.com/ScriptReference/index.html)，可以看到插值函數有很多

Mathf.Lerp()

從最簡單的數學插值來看，插值函數接收三個參數a，b，t，在ab之間，以t作為比例來插值。

例如，Lerp(0, 10, 0.4f)，此時返回4，即 a + (b - a) * t

注意，第三個參數要小於1，如果大於1，則還是返回b。

其他的插值也類似於此，只不過插值的對象變為向量，顏色等等。

二、增量時間Time.deltatime

游戲都是一幀一幀顯示的，平時說的60FPS就是1秒60幀；幀率越高，游戲運行就越流暢。

增量時間deltatime，就是從上一幀到現在所經過的時間。如果游戲穩定在60FPS，那么增量時間就是1/60s，當然實際游戲運行幀數肯定在不斷變化，所以Time.delta的值也在不斷地變化。簡單來說，Time.deltatime就是運行每一幀所花的時間。

三、插值函數的作用

在看官方文檔以及其他的代碼時，經常發現插值函數的第三個參數往往和增量時間有關，如：

using UnityEngine;

public class Example : MonoBehaviour
{
    Transform target;
    float speed = 0.1f;
    void Update()
    {
        transform.position = Vector3.Lerp(transform.positon, target.position, Time.deltatime * speed);
    }
}

那么為什么線性插值的第三個參數要用到增量時間呢？

首先，需要理解為什么要利用插值函數。

不妨想象以下游戲場景，在主人身后有一只寵物，它會時刻跟在主人身后，如果主人走遠了，它也會快速跟上。

 可以發現兩點，第一，寵物不是瞬間移動到主人身后的，而是一點一點走過來的，第二，寵物和主人離得越遠，寵物跟隨的速度就越快，離主人越近，寵物的速度就越慢，而Lerp()函數就可以實現彈性跟隨的效果。

transform.position = Vector3.Lerp(transform.positon, target.position, Time.deltatime * speed);

這行代碼中，Lerp()函數返回一個自身位置和target位置之間的一個位置，比例是Time.deltatime * speed，然后再把這個值作為自己的新位置

如果第三個參數是0.5，自身位置為0，目標位置為10，那么第一次自身從0移動到5，第二次從5移動到7.5，即每次都會移動（目標位置 - 自身位置）* 0.5的位置，由於自己越來越接近目標位置，這個值也會越來越小，所以每次往前移動的距離也就越來越小，這樣就實現了彈性的效果。

當然，從數學的角度來看，只能無限接近目標位置，永遠也到達不了目標位置，但是玩家是感覺不出這一點的差距的。

四、使用增量時間進行插值

最后回到本篇的重點，為什么在插值函數中要使用增量時間作為參數呢？

還是以最簡單的數學插值為例

a = Mathf.Lerp(a, b, 0.1f);

每次運行后，a都會以10%的速度向b靠近。假設a和b之間相差1個單位，第一幀后，a和b之間剩余的距離變為0.9，第二幀過后，a和b之間剩余的距離變為0.81 = 0.9 * 0.9。以此類推，第n幀過后，a和b之間的剩余距離變為0.9^n

如果FPS=10，那么一秒后a和b之間的剩余距離變為0.9^10，如果如果FPS=20，那么一秒后a和b之間的剩余距離變為0.9^20，也就是說插值效果和電腦運行的幀率有關。

下面考慮使用增量時間的情況（一般會用speed來乘以增量時間，這里為了簡化就假設speed為1）

a = Mathf.Lerp(a, b, Time.deltatime);

類似的，在n幀過后，a和b之間的剩余距離變為 (1 - Time.deltatime) ^ n，如果假設電腦幀率穩定的話，根據增量時間的定義，Time.deltatime表示每幀運行的事件，即Time.deltatime= 1/n

那么，a和b之間的剩余距離變為 (1 - 1/n) ^ n。可以看出，插值效果仍然和幀率有關，但是如果帶入數字詳細計算的話，會發現實際差距已經很小。

例如，n = 30，即FPS=30，那么結果大致是0.36166，如果 n = 60，結果大致是0.36479

這種寫法比較簡便，而且不同幀率下的插值效果相差很小，這也是為什么大部分代碼都會這么寫的原因。

最后，給出如下寫法：

a = Mathf.Lerp(a, b, 1 - speed ^ Time.deltatime);

 通過同樣的計算可得，a和b之間的剩余距離變為 [1 - (1 - speed ^ (1/n) ] ^ n = speed，這種寫法做到了完全和幀率無關，即無論在哪一台電腦上運行，在相同的時間后都會有相同的插值效果

五、總結

在不苛求完美的情況下，一般采取第二種寫法，就可以取得較好的插值效果效果

參考文章：https://www.construct.net/en/blogs/ashleys-blog-2/using-lerp-delta-time-924