博客上看到的，叫做層次聚類，但是《醫學統計學》上叫系統聚類（chapter21）
思想很簡單，想象成一顆倒立的樹，葉節點為樣本本身，根據樣本之間的距離（相似系數），將最近的兩樣本合並到一個根節點，計算新的根節點與其他樣本的距離（類間相似系數），距離最小的合為新的根節點。以此類推
對於樣本X=（x1，x2，，，xm），共n個樣品，m個特征，我們可以考慮兩種情形聚類
R型聚類：m個特征之間的聚類，可以理解為一種降維。
Q型聚類：n個樣品之間的聚類，這就是一般意義上機器學習中的系統聚類
（文中的下標i、j在R型、Q型中的含義不一樣，聰明的讀者自行分辨）
相似系數：
R型（真正意義上的相似系數）（r）
$r_{ij}=\frac{\left | \sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )\left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right ) \right |}{\sqrt{\sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )^{2}\sum \left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right )^{2}}}$
可以看到$r_{ij}$越大標明兩特征相似程度越高
Q型（真正意義上的樣品距離）（d）
閔可夫斯基（Minkowski）距離：
$\sqrt[p]{\left | x-\mu _{i} \right |^{p}}$
Minkowski距離沒有考慮變量之間的相關關系。引進馬氏距離：
$d_{ij}={\mathbf{X}}'\mathbf{S}^{-1}\mathbf{X}$
其中
$X=(X_{i1}-X_{j1} \right , X_{i2}-X_{j2} \right, X_{im}-X_{jm})$（不明原因的公式不正確顯示）
類間相似系數:
最大相似系數法
r=Max(r)
D=Min(d)
最小相似系數法
r=Min(r)
D=Max(d)
可以看出，就是人為規定了，當某兩個指標或樣品合並后，新的樣本（或指標）與上一節點樣品（或指標）的距離（或相似系數）的選取
現舉實例說明
測量了300名成年女子身高（X1）、下肢長（X2）、腰圍（X3）、胸圍（X4）
得到相似系數矩陣
可以看到X1,X2的相似系數最大，所以將X1,X2合並為G5
X3變為G3，X4變為G4
G3與G4的相似系數不變，為0.73
G5與G3、G5與G4的類間相似系數采用最大相似系數法
G5與G3的類間相似系數r = Max r
即$r_{53}=Max(r_{13},r_{23})=Max(0.09,0.05)=0.09$
$r_{54}=Max(r_{14},r_{24})=Max(0.23,0.17)=0.23$
所以有
根據上述步驟，直到所有的類都歸為一類。
在R2中可知，G3、G4的相似系數最大，將他們歸為G6，由此我們得到身高與下肢長為一類G5，腰圍與胸圍一類G6
聚類圖：
橫坐標為指標
縱坐標為相關系數（越往下，r越大）
參考：http://bluewhale.cc/2016-04-19/hierarchical-clustering.html
《 醫學統計學》 孫振球，徐勇勇