摘要：我們從鏈路預測的視角考慮推薦系統的matrix completion。像電影評分的交互數據可以表示為一個user-item的二分圖，其中的edge表示觀測到的評分。這種表示是特別有用的在額外的基於圖的side information存在時。在近來深度學習在圖結構數據上取得進展的基礎上，我們基於二分圖交互圖上的differentiable message passing提出了一個圖自編碼器框架。進一步，為了驗證提出的message passing 策略，我們在協同過濾任務上測試我們的模型並且展示出了competitive results.
Matrix Completion的解釋參考矩陣補全（matrix completion）的經典算法有哪些？
1 Introduction
推薦系統的一個子任務就是matrix completion. 在這個工作中，我們把matrix completion視作在圖上的鏈路預測問題：users和items的交互數據可以被表示成一個二分圖，觀測到的評分/購買用links表示。預測評分就對應於預測在二分圖中的labeled links。
In accordance with (按照)這個觀點，我們提出了圖卷積矩陣不全（GC-MC）：一個基於圖的用於matrix completioin的自編碼器框架，自編碼器產生users和items節點的latent features通過一種在二分交互圖上的message passing形式。這些 latent user and item representations被用來重構rating links通過一個bilinear decoder.
當recommender graph伴隨着結構化的外部信息例如社交網絡是，將matrix completion形式化為一個在二分圖上的鏈路預測任務的好處是特別明顯的。將這些外部信息和交互數據結合起來可以減輕與冷啟動問題相關的性能瓶頸。我們的圖自編碼器模型有效的將交互數據和side information結合起來，without resorting to (不訴諸，不使用) 在文獻[20]中的recurrent frameworks. 我們進一步展示出在存粹的協同過濾背景下，我們的方法能夠compete with(角逐) 近來的 state of the art models.
我們的主要貢獻如下：（1）我們把graph neural networks連同結構化的side-information(側面信息)應用到matrix completion任務中，並且展示了我們簡單的message passing model 性能優於更加復雜的基於圖的方法例如文獻[20]。(2)我們引入node dropout，一種有效的正則化技術。
開源實現可以在https://github.com/riannevdberg/gc-mc 上找到。
2 Matrix completion as link prediction in bipartite graphs
考慮一個rating matrix \(M ( N_u \times N_v)\)，其中Nu是users的數量，Nv是items的數量。矩陣中一個非零的entry \(M_{ij}\)表示一個觀測到的rating from user i for item j. \(M_{ij}=0\) 表示一個沒有觀測到的rating。我們matrix completion的任務就是預測M中沒有觀測到的entry。
可以把matrix completion看作是在一個二分圖上的鏈路預測問題，這種connection(轉換方法)之前在文獻[16]中做過探索並且導致在推薦問題上基於圖方法的發展.
之前在推薦系統上的基於圖的方法(see [16] for an overview) 通常是利用一個 multi-stage pipeline，包括圖特征抽取模型和一個鏈路預測模型，它們都是分別訓練的。然而進來的結果已經表明對於無監督的學習和鏈路預測的實驗結果可以被顯著提升通過用end-to-end的學習技巧特別是使用圖自編碼器在圖結構數據上建模。接下來，我們介紹一個在矩陣補全任務中特殊的圖自編碼器變體。我們將會展示graph-based side information是如何自然地被包括進去的。
2.1 Revisiting graph auto-encoders
我們revisit graph auto-encoders，這最開始由[12, 26]引入作為一個對於無向圖上非監督學習[26]和鏈路預測[12]的end-to-end model。