顧名思義，k均值聚類是一種對數據進行聚類的技術，即將數據分割成指定數量的幾個類，揭示數據的內在性質及規律。
我們知道，在機器學習中，有三種不同的學習模式：監督學習、無監督學習和強化學習：
- 監督學習，也稱為有導師學習，網絡輸入包括數據和相應的輸出標簽信息。例如，在 MNIST 數據集中，手寫數字的每個圖像都有一個標簽，代表圖片中的數字值。
- 強化學習，也稱為評價學習，不給網絡提供期望的輸出，但空間會提供給出一個獎懲的反饋，當輸出正確時，給網絡獎勵，當輸出錯誤時就懲罰網絡。
- 無監督學習，也稱為無導師學習，在網絡的輸入中沒有相應的輸出標簽信息，網絡接收輸入，但既沒有提供期望的輸出，也沒有提供來自環境的獎勵，神經網絡要在這種情況下學習輸入數據中的隱藏結構。無監督學習非常有用，因為現存的大多數數據是沒有標簽的，這種方法可以用於諸如模式識別、特征提取、數據聚類和降維等任務。
k 均值聚類是一種無監督學習方法。
還記得哈利波特故事中的分院帽嗎？那就是聚類，將新學生（無標簽）分成四類：格蘭芬多、拉文克拉、赫奇帕奇和斯特萊林。
人是非常擅長分類的，聚類算法試圖讓計算機也具備這種類似的能力，聚類技術很多，例如層次法、貝葉斯法和划分法。k 均值聚類屬於划分聚類方法，將數據分成 k 個簇，每個簇有一個中心，稱為質心，k 值需要給定。
k 均值聚類算法的工作原理如下：
- 隨機選擇 k 個數據點作為初始質心（聚類中心）。
- 將每個數據點划分給距離最近的質心，衡量兩個樣本數據點的距離有多種不同的方法，最常用的是歐氏距離。
- 重新計算每個簇的質心作為新的聚類中心，使其總的平方距離達到最小。
- 重復第 2 步和第 3 步，直到收斂。
准備工作
使用 TensorFlow 的 Estimator 類 KmeansClustering 來實現 k 均值聚類，具體實現可參考https://github.com/tensorflow/tensorflow/blob/r1.3/tensorflow/contrib/learn/python/learn/estimators/kmeans.py，可以直接進行 k 均值聚類和推理。根據 TensorFlow 文檔，KmeansClustering 類對象可以使用以下__init__方法進行實例化： 
TensorFlow 文檔對這些參數的定義如下：
- num_clusters：要訓練的簇數。
- model_dir：保存模型結果和日志文件的目錄。
- initial_clusters：指定如何對簇初始化，取值請參閱 clustering_ops.kmeans。
- distance_metric：聚類的距離度量方式，取值請參閱 clustering_ops.kmeans。
- random_seed：Python 中的整數類型，用於初始化質心的偽隨機序列發生器的種子。
- use_mini_batch：如果為 true，運行算法時分批處理數據，否則一次使用全部數據集。
- mini_batch_steps_per_iteration：經過指定步數后將計算的簇中心更新回原數據。更多詳細信息參見 clustering_ops.py。
- kmeans_plus_plus_num_retries：對於在 kmeans++ 方法初始化過程中采樣的每個點，該參數指定在選擇最優值之前從當前分布中提取的附加點數。如果指定了負值，則使用試探法對 O(log(num_to_sample)) 個附加點進行抽樣。
- relative_tolerance：相對誤差，在每一輪迭代之間若損失函數的變化小於這個值則停止計算。有一點要注意就是，如果將 use_mini_batch 設置為 True，程序可能無法正常工作。
配置：請參閱 Estimator。
TensorFlow 支持將歐氏距離和余弦距離作為質心的度量，KmeansClustering 類提供了多種交互方法。在這里使用 fit()、clusters() 和 predict_clusters_idx() 方法：
根據 TensorFlow 文檔描述，需要給 fit() 提供 input_fn() 函數，cluster 方法返回簇質心，predict_cluster_idx 方法返回得到簇的索引。
具體做法
- 與以前一樣，從加載必要的模塊開始，這里需要 TensorFlow、NumPy 和 Matplotlib。這里使用鳶尾花卉數據集，該數據集分為三類，每類都是指一種鳶尾花卉，每類有 50 個實例。可以從https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/iris上下載 .csv 文件，也可以使用 sklearn 庫的數據集模塊（scikit-learn）來加載數據：
- 加載數據集：
- 繪出數據集查看一下：
代碼輸出如下：
- 可以看到數據中並沒有明顯可見的分類。定義 input_fn 來給 fit() 方法輸入數據，函數返回一個 TensorFlow 常量，用來指定x的值和維度，類型為 float。
- 開始使用 KmeansClustering 類，分為 3 類，設置 num_clusters=3。通常情況下事先並不知道最優的聚類數量，在這種情況下，常用的方法是采用肘部法則（elbow method）來估計聚類數量：
- 使用 clusters() 方法找到這些簇，使用 predict_cluster_idx() 方法為每個輸入點計算分配的簇索引：
- 對創建的簇進行可視化操作，創建一個包裝函數 ScatterPlot，它將每個點的 X 和 Y 值與每個數據點的簇和簇索引對應起來：
使用下面的函數畫出簇：
結果如下：
其中“+”號代表三個簇的質心。
解讀分析
上面的案例中使用 TensorFlow Estimator 的 k 均值聚類進行了聚類，這里是提前知道簇的數目，因此設置 num_clusters=3。但是在大多數情況下，數據沒有標簽，我們也不知道有多少簇存在，這時候可以使用肘部法則確定簇的最佳數量。
肘部法則選擇簇數量的原則是減少距離的平方誤差和（SSE），隨着簇數量 k 的增加，SSE 是逐漸減小的，直到 SSE=0，當k等於數據點的數量時，每個點都是自己的簇。
這里想要的是一個較小的 k 值，而且 SSE 也較小。在 TensorFlow 中，可以使用 KmeansClustering 類中定義的 score() 方法計算 SSE，該方法返回所有樣本點距最近簇的距離之和：
對於鳶尾花卉數據，如果針對不同的 k 值繪制 SSE，能夠看到 k=3 時，SSE 的變化是最大的；之后變化趨勢減小，因此肘部 k 值可設置為 3：
k 均值聚類因其簡單、快速、強大而被廣泛應用，當然它也有不足之處，最大的不足就是用戶必須指定簇的數量；其次，算法不保證全局最優；再次，對異常值非常敏感。