樹的遍歷和代碼實現

假如現在有一棵樹，如圖：

樹的遍歷主要分為前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。上面圖的樹遍歷結果如下：

前序遍歷：532468

中序遍歷：234568

后序遍歷：243865

 

可以簡單理解（不嚴謹）：以根節點為參考點，前序遍歷是根節點首先輸出，然后左子樹輸出，最后右子樹輸出；中序遍歷是左子樹先輸出，根節點在中間輸出，右子樹最后輸出；后續遍歷是左子樹，右子樹，最后根節點最后輸出。

這里以中序遍歷分析一下：

1、首先遍歷根節點，有左子樹，所以遍歷左子樹3

2、3有左子樹，所以遍歷左子樹2

3、2遍歷左子樹為null，所以返回2，然后輸出2

4、接着遍歷2的右子樹，為null,返回2后，在返回3，接着輸出3

5、然后遍歷右子樹4，4的左子樹為null，返回4，接着輸出4，然后接着遍歷4的右子樹，為null，然后返回3，再返回5，輸出5.

6、返回5后，再遍歷5的右子樹，遍歷和上面類似。最終輸出：234568

代碼如下：

import java.util.Stack;

public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size(){
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    // 向二分搜索樹中添加新的元素e
    public void add(E e){
        root = add(root, e);
    }

    // 向以node為根的二分搜索樹中插入元素e，遞歸算法
    // 返回插入新節點后二分搜索樹的根
    private Node add(Node node, E e){
        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(e);
        }

        if(e.compareTo(node.e) < 0)
            node.left = add(node.left, e);
        else if(e.compareTo(node.e) > 0)
            node.right = add(node.right, e);

        return node;
    }

    // 看二分搜索樹中是否包含元素e
    public boolean contains(E e){
        return contains(root, e);
    }

    // 看以node為根的二分搜索樹中是否包含元素e, 遞歸算法
    private boolean contains(Node node, E e){

        if(node == null)
            return false;

        if(e.compareTo(node.e) == 0)
            return true;
        else if(e.compareTo(node.e) < 0)
            return contains(node.left, e);
        else // e.compareTo(node.e) > 0
            return contains(node.right, e);
    }

    // 二分搜索樹的前序遍歷
    public void preOrder(){
        System.out.print("前序遍歷：");
        preOrder(root);
    }

    // 前序遍歷以node為根的二分搜索樹, 遞歸算法
    private void preOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        System.out.print(node.e + " ");
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    // 二分搜索樹的中序遍歷
    public void inOrder(){
        System.out.print("中序遍歷：");
        inOrder(root);
    }

    // 中序遍歷以node為根的二分搜索樹, 遞歸算法
    private void inOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        inOrder(node.left);
        System.out.print(node.e + " ");
        inOrder(node.right);
    }

    // 二分搜索樹的后序遍歷
    public void postOrder(){
        System.out.print("后序遍歷：");
        postOrder(root);
    }

    // 后序遍歷以node為根的二分搜索樹, 遞歸算法
    private void postOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.print(node.e + " ");
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        generateString(root, 0, res);
        return res.toString();
    }

    // 生成以node為根節點，深度為depth的描述二叉樹的字符串
    private void generateString(Node node, int depth, StringBuilder res){

        if(node == null){
            res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
        generateString(node.left, depth + 1, res);
        generateString(node.right, depth + 1, res);
    }

    private String generateDepthString(int depth){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for(int i = 0 ; i < depth ; i ++)
            res.append("--");
        return res.toString();
    }
}

BST<Integer> bst = new BST<>();
        int[] nums = {5, 3, 6, 8, 4, 2};
        for(int num: nums)
            bst.add(num);
        bst.preOrder();
        System.out.println();

        bst.inOrder();
        System.out.println();

        bst.postOrder();
        System.out.println();
        /*output：
        前序遍歷：5 3 2 4 6 8 
        中序遍歷：2 3 4 5 6 8 
        后序遍歷：2 4 3 8 6 5 */

用遞歸，進行深度遍歷。