二叉樹的數組表示：

一、數據結構的本質

 

二叉樹在很多應用的地方，其實很多時候並不需要去建樹。大多數學生陷入一個誤區,二叉樹一定要形如下面的樣子。

package tree;

public class BinaryTree <T>{
	private Node root;
	class Node{
		T data;
		Node left;
		Node right;
		Node(T data){
			this.data=data;
			this.left=null;
			this.right=null;
		}
	}
	public BinaryTree(){
		root = new Node(null);
	}
	/**
	 * 各種遍歷
	 */
}

　　這其實在某種程度上陷入了一個誤區。認為只要是樹就長這樣。其實樹還可以這樣定義。

public class BinaryTree{
    int[] tree;
    
    /**
     * @param num 結點數
     */
    public BinaryTree(int num) {
        tree = new int[num];
    };
    /**
     * 其他方法
     */
    public ...{
        。。。
    }
}

　　有些朋友可能會奇怪。為什么樹還可以這么定義呢？和書上教的並不一樣啊。

　　其實數據結構只是一種思維，一種思想，我們用多種方法來實現這種思想。

二、實際應用。

 

　　對於任何數據結構來說，沒有實際應用都是紙上談兵。

　　這時，我挑選了一道題。題目選自算法競賽入門經典。

　　

樣例輸入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
樣例輸出：
12
7
512
3
255
36358

　　

 分析這道題。如果對這個題目進行建樹，那我們需要寫出很多很多代碼，首先要定義數據結構，其次要根據數據結構定義對應的方法。

這無疑對我們來說是很頭疼的一件事。那么對於此次實現，我們應該定義 倆個規則：

一、二叉樹的倆個子節點與索引的關系

對於索引為K的節點，其左孩子為（2*K） 右孩子為（ 2*K+1）

 二、二叉樹的根節點位置

為了方便編程，我們設置根節點的索引為1 即root = Tree[1]

然后根據此題邏輯，我們稍加思考即可寫出以下代碼

package first;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author GodofOrange
 * @算法競賽入門經典：P149
 */
public class A {
    // 樹的數組 對於任何一個節點索引K
    // 索引K==0不參與此次算法
    // 其左子節點和右子節點的編號為2K和2K+1
    // Tree false=關閉 true=打開
    public static boolean[] Tree = new boolean[2 << 20 - 1];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int D = sc.nextInt();
        int I = sc.nextInt();
        int K = 0;
        // 讓N個小球落下
        for (int i = 0; i < I; i++) {
            K= 1;
            while(true) {
                //小球滑到該處 將true改成false；
                Tree[K] = !Tree[K];
                //如果Tree[K]=true 往左滑，否則往右滑
                K = Tree[K] ? K*2:K*2+1;
                if(K>(2<<D-1)-1)break;
            }
        }
        sc.close();
        System.out.println(K/2);
    }
}

這是運行后的結果。

三、總結

無論何種數據結構，都可以有很多種實現方法，不一定非得像書中定義的ADT那種格式，也不要將思想局限於此。