摘自：
https://pengfoo.com/post/machine-learning/2017-01-24
一、簡介
在ARMA/ARIMA這樣的自回歸模型中，模型對時間序列數據的平穩是有要求的，因此，需要對數據或者數據的n階差分進行平穩檢驗，而一種常見的方法就是ADF檢驗，即單位根檢驗
二、平穩隨機過程
在數學中，平穩隨機過程（Stationary random process）或者嚴平穩隨機過程，又稱狹義平穩過程，是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程：即隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化。這樣，數學期望和方差這些參數也不隨時間和位置變化
平穩在理論上又嚴平穩和寬平穩兩種，在實際應用上寬平穩使用較多。寬平穩的數學定義為：
給定二階矩過程（二階矩存在）X（t），t屬於T，如果X(t)，的均值函數u(t)是常數，相關函數R(t1,t2)=f(t2-t1)即相關函數只與時間間隔相關，則稱為寬平穩過程。
嚴平穩
定義：給定隨機過程X(t)，t屬於T，其有限緯分布組為F(x1, x2,.... xn, t1, t2,...., tn), t1,t2,....tn屬於T，對任意n任意的t1, t2, ...., tn屬於T，任意滿足t1+h, t2+h, .... tn+h，稱此過程嚴平穩。
簡單點說嚴平穩是一種條件比較苛刻的平穩性定義，它認為只有當序列所有的統計性質都不會隨着時間的推移而發生變化時，該序列才能被認為平穩。
一般關系
嚴平穩條件比寬平穩條件苛刻，通常情況下，低階矩存在的嚴平穩成立，而寬平穩序列不能反推嚴平穩成立。
三、單位根檢驗
單位根檢驗是指檢驗序列中是否存在單位根，因為存在單位根就是非平穩時間序列了。單位根就是指單位根過程，可以證明，序列中存在單位根過程就不平穩。迪基-福勒檢驗(Dickey-Fuller test)和擴展迪基-福勒檢驗可以測試一個自回歸模型是否存在單位根。