C語言大數階乘的求法

　一個朋友問我一個問題100！利用C語言怎么實現。我很當然的寫了以下的代碼：

#define     _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include     <stdio.h>
#include     <stdlib.h>
#include    <string.h>

int main()
{  
    int  i;
    int N=0;
    int factorial = 1;
    printf("請輸入你要的求的階乘數N\n");
    scanf("%d", &N);
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        factorial = factorial*i;
    }
    printf("%d!=%d",N,factorial);
   system("pause");
   return 0;
}

我輸入小數時，結果是沒有問題的，但是當我計算100！的時候，發現100！居然是0.這個時候我意識到是不是100！超過我設置的數據類型的范圍。但是我發現在C語言中並沒有一個數據類型可以容納100！

上網查詢，我發現可以使用數組來存儲大數，原理通俗說就是當一個盒子（內存）無法容納一個大數，把大數分開放在多個盒子里（數組），把盒子按照順序輸出。

下面是網上找的一個代碼，注釋很清楚

#define     _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include     <stdio.h>
#include     <stdlib.h>
#include    <string.h>

void factorial(int n, char *pout)
{
    if (pout == NULL)
    {
        return;
    }

    int arr[256];
    int idx = 1;
    arr[0] = 1;
    //此處要注意　i從１開始
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //cry用來記錄進位
        int cry = 0;
        // idx記錄現在有多少位　挨個相乘
        for (int j = 0; j < idx; j++)
        {
            arr[j] = arr[j] * i + cry;
            //此處用倒序存儲
            cry = arr[j] / 10;
            arr[j] %= 10;
        }
        //如果進位大於１０　要降級
        while (cry > 10)
        {
            arr[idx++] = cry % 10;
            cry /= 10;
        }
        //進位到這里如果還大於　０　證明位數要加１
        if (cry > 0)
            arr[idx++] = cry;
    }
    //將數組倒序賦值給字符串
    for (int i = idx - 1; i >= 0; i--)
    {
        *pout++ = arr[i] + '0';
    }
    *pout = '\0';
    return;
}

int main()
{
    char buff[255] = {0};
    int n = 0;
    printf("input n:");
    scanf("%d", &n);
    factorial(n, buff);
    puts(buff);
    return 0;
}