2019各省省選試題選做及簡要題解

有鏈接的表示詳細題解的坑填了

NOI2019

Day1T1 回家路線

Day1T2 機器人

Day1T3 序列

Day2T1 彈跳

Day2T2 斗主地

Day2T3 I 君的探險

APIO2019

CTS2019

Day1T1 隨機立方體

Day1T2 珍珠

Day1T3 無處安放

Day2T1 田野

Day2T2 重復

Day2T3 氪金手游

十二省聯考2019

Day1T1 異或粽子

Day1T2 字符串問題

Day1T3 騙分過樣例

Day2T1 皮配

背包分別求出不被影響下前i個學校/城市的方案數，做一個前綴和。設dp[i][j]表示有i個人在藍陣營，有j個人在鴨派系的方案數，根據題目所給條件，按照每個學校的喜好先更新dp，然后再按城市更新dp，最后枚舉f[i][j]利用前綴和算出結果

Day2T2 春節十二響

Day2T3 希望

JSOI2019R2

Day1T1 精准預測

根據題目所給關系建圖（像2-sat一樣），發現有很多點沒有用，珂以將點數變成2m+2n，剩下就是計算每個人活着的狀態與其他多少個人活着的狀態聯通，拓撲排序+bitset優化求出即可，空間開不下，多做幾次即可。

Day1T2 神經網絡

Day1T3 節日慶典

不難想到字典序最小的一定在最小后綴上，一個長度為n字符串的最小后綴的個數最多logn個，暴力維護備選集合再進行比較

因為不用求任意后綴的lcp，所以我們珂以用Z算法（擴展kmp）在O(n)的時間內求出原串的每個后綴與原串的lcp（如果您要用sa-is去做我也不攔着你）

ZJOI2019R1

Day1T1 麻將

Day1T2 線段樹

根據不同節點的覆蓋情況推出dp，在線段樹上做dp

Day1T3 Minimax搜索

ZJOI2019R2

Day1T1 開關

Day1T2 語言

Day1T3 浙江省選

HNOI2019

Day1T1 魚

暴力枚舉一個身子和尾巴的連接點，將其他點進行極角排序，按順序枚舉每個頭，二分查找出身子的種數，用兩只小手維護尾巴可行的種數，乘起來再累加即可

Day1T2 JOJO

離線到操作樹上處理，每次添加時只需要算新字段的貢獻，發現nxt數組很多都是等差數列，亂搞一發，這個復雜度是假的，我們珂以發現如果當前字符串存在周期，我們珂以直接跳到所有周期的第一個，這樣復雜度就對了。

Day1T3 多邊形

Day2T1 校園旅行

利用二分圖染色將原圖修改使得答案不發生改變，將相同顏色的連同塊染色，隨便取一個生成樹，如果有奇環要加一個自環，這樣邊數少，跑一個類似spfa的算法就行了

Day2T2 白兔之舞

Day2T3 序列

GX/GZOI2019

Day1T1 與或和

Day1T2 寶牌一大堆

Day1T3 特技飛行

把答案拆成兩部分看，一部分是特技的分值，易知最大最小分別是對象交換次數最大（所有交點都進行對象交換）的時候和對象交換次數最小（每次的對向交換在最終的排列p上的作用體現即為交換了某兩個元素的位置。因為我們只需要用最小的交換次數將p還原成元排列即可）的時候，另一部分是評委給的分值，我們看曼哈頓距離不爽，轉成切比雪夫，進行掃描線即可。

Day2T1 逼死強迫症

先推出一個暴力的dp式子，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+2fib[i-1]-2，矩陣快速冪優化即可

Day2T2 旅行者

Day2T3 舊詞

挺傻的一個樹鏈剖分，將操作離線即可，沒想到省選也會出原題

BJOI2019

Day1T1 奧術神杖

Day1T2 勘破神機

Day1T3 送別

Day2T1 排兵布陣

仔細看看發現就是個背包，暴力轉移即可

Day2T2 光線

簡單的數學型dp。我們想要將兩面鏡子\((a_1,b_1)，(a_2,b_2)\)合二為一，合出來的鏡子應該是\((\frac{a_1a_2}{1-b_1b_2},b_1+\frac{a_1^2b_2}{1-b_1b_2})\)，這個用等比數列求和公式整整就推出來了

Day2T3 刪數

SNOI2019

Day1T1 字符串

我用的是sa求lcp，但實際並不必要，然后排個序就行

Day1T2 數論

發現有循環，我們找出環，在環內做前綴和，最后分類討論累加就行

Day1T3 通信

明顯是最小費用最大流，但是要分治建邊，否則肯定超時

Day2T1 紙牌

Day2T2 積木

Day2T3 網絡

TJOI2019

Day1T1 甲苯先生的字符串

Day1T2 甲苯先生的滾榜

Day1T3 唱、跳、rap和籃球

Day2T1 大中鋒的游樂場

Day2T2 甲苯先生和大中鋒的字符串

Day2T3 甲苯先生的線段樹

SDOI2019R2

Day1T1 快速查詢

Day1T2 染色

Day1T3 世界地圖

Day2T1 熱鬧又尷尬的聚會

Day2T2 移動金幣

Day2T3 連續子序列