2019各省省选试题选做及简要题解

有链接的表示详细题解的坑填了

NOI2019

Day1T1 回家路线

Day1T2 机器人

Day1T3 序列

Day2T1 弹跳

Day2T2 斗主地

Day2T3 I 君的探险

APIO2019

CTS2019

Day1T1 随机立方体

Day1T2 珍珠

Day1T3 无处安放

Day2T1 田野

Day2T2 重复

Day2T3 氪金手游

十二省联考2019

Day1T1 异或粽子

Day1T2 字符串问题

Day1T3 骗分过样例

Day2T1 皮配

背包分别求出不被影响下前i个学校/城市的方案数，做一个前缀和。设dp[i][j]表示有i个人在蓝阵营，有j个人在鸭派系的方案数，根据题目所给条件，按照每个学校的喜好先更新dp，然后再按城市更新dp，最后枚举f[i][j]利用前缀和算出结果

Day2T2 春节十二响

Day2T3 希望

JSOI2019R2

Day1T1 精准预测

根据题目所给关系建图（像2-sat一样），发现有很多点没有用，珂以将点数变成2m+2n，剩下就是计算每个人活着的状态与其他多少个人活着的状态联通，拓扑排序+bitset优化求出即可，空间开不下，多做几次即可。

Day1T2 神经网络

Day1T3 节日庆典

不难想到字典序最小的一定在最小后缀上，一个长度为n字符串的最小后缀的个数最多logn个，暴力维护备选集合再进行比较

因为不用求任意后缀的lcp，所以我们珂以用Z算法（扩展kmp）在O(n)的时间内求出原串的每个后缀与原串的lcp（如果您要用sa-is去做我也不拦着你）

ZJOI2019R1

Day1T1 麻将

Day1T2 线段树

根据不同节点的覆盖情况推出dp，在线段树上做dp

Day1T3 Minimax搜索

ZJOI2019R2

Day1T1 开关

Day1T2 语言

Day1T3 浙江省选

HNOI2019

Day1T1 鱼

暴力枚举一个身子和尾巴的连接点，将其他点进行极角排序，按顺序枚举每个头，二分查找出身子的种数，用两只小手维护尾巴可行的种数，乘起来再累加即可

Day1T2 JOJO

离线到操作树上处理，每次添加时只需要算新字段的贡献，发现nxt数组很多都是等差数列，乱搞一发，这个复杂度是假的，我们珂以发现如果当前字符串存在周期，我们珂以直接跳到所有周期的第一个，这样复杂度就对了。

Day1T3 多边形

Day2T1 校园旅行

利用二分图染色将原图修改使得答案不发生改变，将相同颜色的连同块染色，随便取一个生成树，如果有奇环要加一个自环，这样边数少，跑一个类似spfa的算法就行了

Day2T2 白兔之舞

Day2T3 序列

GX/GZOI2019

Day1T1 与或和

Day1T2 宝牌一大堆

Day1T3 特技飞行

把答案拆成两部分看，一部分是特技的分值，易知最大最小分别是对象交换次数最大（所有交点都进行对象交换）的时候和对象交换次数最小（每次的对向交换在最终的排列p上的作用体现即为交换了某两个元素的位置。因为我们只需要用最小的交换次数将p还原成元排列即可）的时候，另一部分是评委给的分值，我们看曼哈顿距离不爽，转成切比雪夫，进行扫描线即可。

Day2T1 逼死强迫症

先推出一个暴力的dp式子，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+2fib[i-1]-2，矩阵快速幂优化即可

Day2T2 旅行者

Day2T3 旧词

挺傻的一个树链剖分，将操作离线即可，没想到省选也会出原题

BJOI2019

Day1T1 奥术神杖

Day1T2 勘破神机

Day1T3 送别

Day2T1 排兵布阵

仔细看看发现就是个背包，暴力转移即可

Day2T2 光线

简单的数学型dp。我们想要将两面镜子\((a_1,b_1)，(a_2,b_2)\)合二为一，合出来的镜子应该是\((\frac{a_1a_2}{1-b_1b_2},b_1+\frac{a_1^2b_2}{1-b_1b_2})\)，这个用等比数列求和公式整整就推出来了

Day2T3 删数

SNOI2019

Day1T1 字符串

我用的是sa求lcp，但实际并不必要，然后排个序就行

Day1T2 数论

发现有循环，我们找出环，在环内做前缀和，最后分类讨论累加就行

Day1T3 通信

明显是最小费用最大流，但是要分治建边，否则肯定超时

Day2T1 纸牌

Day2T2 积木

Day2T3 网络

TJOI2019

Day1T1 甲苯先生的字符串

Day1T2 甲苯先生的滚榜

Day1T3 唱、跳、rap和篮球

Day2T1 大中锋的游乐场

Day2T2 甲苯先生和大中锋的字符串

Day2T3 甲苯先生的线段树

SDOI2019R2

Day1T1 快速查询

Day1T2 染色

Day1T3 世界地图

Day2T1 热闹又尴尬的聚会

Day2T2 移动金币

Day2T3 连续子序列