自相關系數 ACF與偏自相關系數PACF，拖尾和截尾

1、ACF

y(t,s)=E(X_t-µ_t)(X_s-µ_s)

定義ρ(t,s)為時間序列的自相關系數，為ACF

ρ(t,s)=y(t,s)/sqrt(DX_t * DXs)

E為期望，D為方差

 

2、PACF

自相關系數ρ(t,s)並不是只有兩個點t和s的數據決定的。而是還包含了t-1 ~ s+1時間段值的影響。而PACF是嚴格這兩個變量之間的相關性。

 

3、拖尾與截尾

拖尾是指序列以指數率單調遞減或震盪衰減，而截尾指序列從某個時點變得非常小

 

出現以下情況，通常視為(偏)自相關系數d階截尾：

• 在最初的d階明顯大於2倍標准差范圍
• 之后幾乎95%的(偏)自相關系數都落在2倍標准差范圍以內
• 且由非零自相關系數衰減為在零附近小值波動的過程非常突然

 

 

出現以下情況，通常視為(偏)自相關系數拖尾：
1）如果有超過5%的樣本(偏)自相關系數都落入2倍標准差范圍之外
2）或者是由顯著非0的(偏)自相關系數衰減為小值波動的過程比較緩慢或非常連續