Hash函數是指把一個大范圍映射到一個小范圍。把大范圍映射到一個小范圍的目的往往是為了節省空間，使得數據容易保存。
除此以外，Hash函數往往應用於查找上。所以，在考慮使用Hash函數之前，需要明白它的幾個限制：
1. Hash的主要原理就是把大范圍映射到小范圍；所以，你輸入的實際值的個數必須和小范圍相當或者比它更小。不然沖突就會很多。
2. 由於Hash逼近單向函數；所以，你可以用它來對數據進行加密。
3. 不同的應用對Hash函數有着不同的要求；比如，用於加密的Hash函數主要考慮它和單項函數的差距，而用於查找的Hash函數主要考慮它映射到小范圍的沖突率。
Hash函數應用的主要對象是數組（比如，字符串），而其目標一般是一個int類型。以下我們都按照這種方式來說明。
一般的說，Hash函數可以划分為如下幾類：
1. 加法Hash
2. 位運算Hash
3. 乘法Hash
4. 除法Hash
5. 查表Hash
6. 混合Hash
7.數組Hash
下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。
一、幾種經典的Hash函數實現
１、加法Hash
所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最后的結果。標准的加法Hash的構造如下：
1 static int additiveHash(String key, int prime) 2 { 3 int hash, i; 4 for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++) 5 hash += key.charAt(i); 6 return (hash % prime); 7 }
這里的prime是任意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。
２、位運算Hash
這類型Hash函數通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，標准的旋轉Hash的構造如下：
1 static int rotatingHash(String key, int prime) 2 { 3 int hash, i; 4 for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i) 5 hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i); 6 return (hash % prime); 7 }
先移位，然后再進行各種位運算是這種類型Hash函數的主要特點。比如，以上的那段計算hash的代碼還可以有如下幾種變形：
1. hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i); 2. hash += key.charAt(i); hash += (hash << 10); hash ^= (hash >> 6); 3. if((i&1) == 0) { hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3); } else { hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5)); } 4. hash += (hash<<5) + key.charAt(i); 5. hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash; 6. hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));
３、乘法Hash
這種類型的Hash函數利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過於平方取頭尾的隨機數生成算法，雖然這種算法效果並不好）。比如，
1 static int bernstein(String key) 2 { 3 int hash = 0; 4 int i; 5 for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i); 6 return hash; 7 }
jdk5.0里面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。
使用這種方式的著名Hash函數還有：
1 // 32位FNV算法 2 int M_SHIFT = 0; 3 public int FNVHash(byte[] data) 4 { 5 int hash = (int)2166136261L; 6 for(byte b : data) 7 hash = (hash * 16777619) ^ b; 8 if (M_SHIFT == 0) 9 return hash; 10 return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK; 11 }
以及改進的FNV算法：
1 public static int FNVHash1(String data) 2 { 3 final int p = 16777619; 4 int hash = (int)2166136261L; 5 for(int i=0;i<data.length();i++) 6 hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p; 7 hash += hash << 13; 8 hash ^= hash >> 7; 9 hash += hash << 3; 10 hash ^= hash >> 17; 11 hash += hash << 5; 12 return hash; 13 }
除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比如：
1 static int RSHash(String str) 2 { 3 int b = 378551; 4 int a = 63689; 5 int hash = 0; 6 7 for(int i = 0; i < str.length(); i++) 8 { 9 hash = hash * a + str.charAt(i); 10 a = a * b; 11 } 12 return (hash & 0x7FFFFFFF); 13 }
雖然Adler32算法的應用沒有CRC32廣泛，不過，它可能是乘法Hash里面最有名的一個了。關於它的介紹，大家可以去看RFC 1950規范。
４、除法Hash
除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因為除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的 結果除以一個prime的目的只是為了保證結果的范圍。如果你不需要它限制一個范圍的話，可以使用如下的代碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。
５、查表Hash
查表Hash最有名的例子莫過於CRC系列算法。雖然CRC系列算法本身並不是查表，但是，查表是它的一種最快的實現方式。查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機生成的。
６、混合Hash
混合Hash算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash算法，比如MD5、Tiger都屬於這個范圍。它們一般很少在面向查找的Hash函數里面使用。
７、數組hash
1 inline int hashcode(const int *v) 2 { 3 int s = 0; 4 for(int i=0; i<k; i++) 5 s=((s<<2)+(v[i]>>4))^(v[i]<<10); 6 s = s % M; 7 s = s < 0 ? s + M : s; 8 return s; 9 }
二、對Hash算法的評價
http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行Hash算法的評價。我們對Hash函數的建議如下：
1. 字符串的Hash。最簡單可以使用基本的乘法Hash，當乘數為33時，對於英文單詞有很好的散列效果（小於6個的小寫形式可以保證沒有沖突）。復雜一點可以使用FNV算法（及其改進形式），它對於比較長的字符串，在速度和效果上都不錯。
2. 長數組的Hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種算法，它一次運算多個字節，速度還算不錯。
三、后記
本文簡略的介紹了一番實際應用中的用於查找的Hash算法。Hash算法除了應用於這個方面以外，另外一個著名的應用是巨型字符串匹配（這時的 Hash算法叫做：rolling hash，因為它必須可以滾動的計算）。設計一個真正好的Hash算法並不是一件容易的事情。做為應用來說，選擇一個適合的算法是最重要的。
注：雖說以上的hash能極大程度地避免沖突，但是沖突是在所難免的。所以無論用哪種hash函數，都要加上處理沖突的方法。