從一個量分別和兩個量成正比，怎么推理出和他們乘積成正比?

以前初中物理課，老師經常這么說。 總是有疑問，為什么。但是一閃而過。今天搞清楚了。

k 是一個變量， k1是系數

同理 c   c1   同上。

等式a  z=k1 * k     此時 c應該為單位1 

等式b  z=c1 * c     此時 k應該為單位1 

 

 

 

當， c, k  也為，1時。 自然的證。（因為z*z = k1c1 1 * 1 . 1開方還是自己）

事實上等式a 等式b 的系數 k1  ,c1 應該是相等的.(因為，全都是單位1阿。 這個才是重點。 否則兩個z 不相等，怎么相乘。但是又怕把人搞混淆了。所以分開寫)

 

則  z* z = k1 c1  c  k 

----------------------------- 當  等式a 的c不為單位1時，例如為2.  此時可看作：k1*k保持不變。c翻倍了。那么z也應該翻倍。 所以等式a的公式系數應該變成k1*2. 並且z翻了2倍

假設等式b k翻了3倍。 那么公式b的系數就應該變成c1*3. 並且z翻了3倍

當  c,k 也分別為2,3 時。 則等式兩邊 z 就會相等。

自然得證。並且系數保持不變。 此時 z* z = k1*2 c1*3  c  k

完畢。 

------------- 將每一種情況，都證明一邊， 就得出成比例的關系。

 

------------- 將每一種情況，都證明一邊， 就得出成比例的關系。

 

將無數種情況 都證明一邊。  完畢。

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第二種方法： 假設z=c*k *系數， 那么其中一個量不變。另一個量成正比。 必要性證明成功。

充分性證明： 反證法:  z 和 c ,k 分別成比例。  假設z 和 c,k 乘積不成比例。

則  z=系數c*k  + m   這種情況，不能推出z和 c,k分別成比例。 假設失敗。

則  z=系數（c*k ）n次方  這種情況，不能推出z和 c,k分別成比例。 假設失敗。

等等。將所有的可能性試一邊，都是是失敗，推出矛盾。 所以z 和c,k 的乘積，成比例。

完畢