深度優先算法總結及運用

什么是深度優先搜索（DFS）？

深度優先搜索屬於圖算法的一種，是一個針對圖和樹的遍歷算法，英文縮寫為DFS即Depth First Search。

深度優先搜索是圖論中的經典算法，利用深度優先搜索算法可以產生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關的圖論問題，如最大路徑問題等等。

其過程簡要來說是對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個節點只能訪問一次。

 

深度優先的基本原則：按照某種條件往前試探搜索，如果前進中遭到失敗（正如老鼠遇到死胡同）則退回頭另選通路繼續搜索，直到找到滿足條件的目標為止。

下面是關於深度優先搜索的圖示：

算法描述：

可以看出，我們必須知道頂點是否已經被訪問過。

所以在具體實現時，我們可以用一個全局數組visited來記錄頂點是否被訪問過。

如果visited[i]的值為True，則頂點vi已經被訪問過，否則沒有被訪問。

DFS背后的想法是盡可能深入到圖形中，並在沒有任何未訪問的相鄰頂點的情況下回溯到頂點。

遞歸地描述/實現算法非常容易：我們在一個頂點開始搜索。

在訪問頂點之后，我們進一步對我們之前沒有訪問過的每個相鄰頂點執行DFS。

這樣我們就可以訪問從起始頂點可到達的所有頂點。

 

算法實現：

int n;
vector<bool> visited;
void dfs(int v)
 {
    visited[v] = true;
    for () 
    {
        if (!visited[u])
            dfs(u);
    }
}

DFS的運用：

走迷宮：

給一個n行m列的2維的迷宮，'S'表示迷宮的起點，'T'表示迷宮的終點，'#'表示不能通過的點，'.' 表示可以通過的點。 你需要從'S'出發走到'T'，每次只能上下左右走動，並且只能進入能通過的點，每個點只能通過一次。現在要求你求出有多少種通過迷宮的的方案。

輸入格式     

第一行輸入n,m(1≤n,m≤10)表示迷宮大小。接下來輸入n 行字符串表示迷宮。

輸出格式    

 輸出通過迷宮的方法數。

樣例輸入    

 2 3   

 S.#     

  ..T

樣例輸出 

  2

代碼實現

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring> 
#include<string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

//調用Enter函數和DFS函數 
void Enter(); 
void DFS(int i,int j);
int n,m,x,y,way;//n,m記錄迷宮大小,x,y記錄'S'的地址, way記錄路徑的數量 
char Maze[10][10];//存儲迷宮 
int Flag[10][10];//在DFS函數中標記 0為沒經過，1為已經經過 


int main()
{    
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>Maze[i][j];
        }
    }
    Enter();//查找入口'S'位置，記錄其坐標x,y位置 
    DFS(x,y);//用深度優先搜索函數統計其路徑 
    cout<<way<<endl;
    
    return 0;
} 

void Enter()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(Maze[i][j]='S')
            {
                x=i;
                y=j;
                return;
            }
        }
    }
}

void DFS(int i,int j)
{
    if(i<0||j<0||i>=n||j>=m)
    {
        return;
    }
    if(Maze[i][j]=='T')
    {
        way++;
        return;
    }
    else if(Maze[i][j]=='#')
    {
        return;
    }
    else 
    {
        if((Maze[i][j]=='.'||Maze[i][j]=='S')&&Flag[i][j]==0)
        {
            Flag[i][j]=1;
            //迭代的過程 
            DFS(i,j+1);//向上遍歷 
            DFS(i+1,j);//向右遍歷 
            DFS(i,j-1);//向下遍歷 
            DFS(i-1,+j);//向左遍歷 
            
            Flag[i][j]=0;
        }
    }
}