區間移位

問題描述

　　數軸上有 n個閉區間 D1,…, Dn。其中區間 Di用一對整數[ ai,  bi]來描述，滿足 ai <  bi。已知這些區間的長度之和至少有10000。所以，通過適當的移動這些區間，你總可以使得他們的“並”覆蓋[0, 10000]——也就是說[0, 10000]這個區間內的每一個點都落於至少一個區間內。
　　你希望找一個移動方法，使得位移差最大的那個區間的位移量最小。
　　具體來說，假設你將 Di移動到[ ai+ ci,  bi+ ci]這個位置。你希望使得max i | ci|　　最小。

輸入格式

　　輸入的第一行包含一個整數n，表示區間的數量。
　　接下來有n行，每行2個整數ai,　　bi，以一個空格分開，表示區間[ ai,  bi]。保證區間的長度之和至少是10000。

輸出格式

　　輸出一個數，表示答案。如果答案是整數，只輸出整數部分。如果答案不是整數，輸出時四舍五入保留一位小數。

樣例輸入

2
10 5010
4980 9980

樣例輸出

20

樣例說明

　　第一個區間往左移動10；第二個區間往右移動20。

樣例輸入

4
0 4000
3000 5000
5001 8000
7000 10000

樣例輸出

0.5

樣例說明

　　第2個區間往右移0.5；第3個區間往左移0.5即可。

數據規模和約定

　　對於30%的評測用例，1 ≤  n ≤ 10；
　　對於100%的評測用例，1 ≤  n ≤ 10000，0 ≤  ai <  bi　　≤ 10000。

 

區間移位，最小是移動0.5，這個可以很容易想到，因為給出的區間端點都是整數，要使得移位最小，顯然是要平分的比如兩個區間之間空了1，彼此相對移動0.5，就可以填補。

所以首先所有的數據都乘以2，最后的結果再除以2即可。

要確定移動區間的大小，可以用二分來一點一點的逼近最小的移動標准，給定一個標准，判斷是否可行。需要先對所有的區間進行排序，這里對區間的右端點升序排序，為啥不按左端點排序，如果按照左端點排序，可能產生錯誤答案，比如樣例

3

0 1000

100 900

1100 10000

顯然把第二個區間左移100，第一個右移100即可，如果是按照左端點升序排序，也就是給定的順序，需要移動200才能滿足，這是不對的，所以按右端點排序，但是右端點排序后可能出現誤判，因為我們每到一個區間，就要判斷這個區間的左端點與前面已經合並的區間最右點的關系，比如說左邊已經合並的區間的右端點是100，然后我們按照右端點排序的兩個區間有1000 2000和100 2100，第一個區間不需要移動的，也就是說如果給出的移動標准低於1000，可能就會誤判成不可行，但是實際是可行的，所以for循環里加了個while循環尋找后面的左端點考前的區間，然后標記使用過，下次不再使用。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pa;
pa l[10001];
int n;
bool cmp(pa a,pa b) {
    if(a.second == b.second)return a.first < b.first;
    return a.second < b.second;
}
bool check(int d) {
    bool vis[100001] = {false};
    int last = 0,j = 0;///已經合並區間的最右端點
    for(int i = 0;i < n && last < 20000;i += (j == i),j = i) {
        while(j < n && (vis[j] || l[j].first - last > d)) j ++;///找到滿足當前標准的左端點靠前的區間
        if(j >= n) return false;
        vis[j] = true;
        if(last - l[j].first >= d) last = max(last,l[j].second + d);///重疊部分比d大，最多往右移動d
        else {///新區間接在了last后面
            last += l[j].second - l[j].first;
        }
    }
    return last >= 20000;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%d%d",&l[i].first,&l[i].second);
        l[i].first *= 2;
        l[i].second *= 2;
    }
    sort(l,l + n,cmp);
    int l = 0,r = 20000;
    while(l < r) {//二分尋找最合適標准
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if(l % 2) printf("%.1f",l / 2.0);
    else printf("%d",l / 2);
    return 0;
}