三維配准中經常被提及的配准算法是ICP迭代的方法，這種方法一般般需要提供一個較好的初值，也就是需要粗配准，同時由於算法本身缺陷，最終迭代結果可能會陷入局部最優，導致配准失敗，往往達不到我們想要的效果。本文介紹的是另一種比較好的配准算法，NDT配准。所謂NDT就是正態分布變換，作用與ICP一樣用來估計兩個點雲之間的剛體變換。用標准最優化技術來確定兩個點雲間的最優的匹配，因為其在配准過程中不利用對應點的特征計算和匹配，所以時間比其他方法快。這個配准算法耗時穩定，跟初值相關不大，初值誤差大時，也能很好的糾正過來。
對比ICP配准方法需要提出不合適的點對，比如點對之間距離過大，包含了邊界點對，每次迭代都要搜索最近點，計算代價較大。正態分布變換（NDT）算法是一種很有用途的點雲配准方法，是一個一次性初始化工作，不需要消耗大量的代價計算最近鄰搜索匹配點，並且概率密度函數在兩幅圖像采集之間的額時間可以離線計算出來，但仍在存在的問題很多，包括收斂域差、NDT代價函數的不連續性以及稀疏室外環境下不可靠的姿態估計等。
具體關於兩種方法的對比可查看文獻：http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:276162/FULLTEXT02.pdf
那么針對無損檢測算法在二維和三維場景下的不足，也會有研究者們提出了相應的解決方法。為了改進二維掃描配准的無損檢測收斂域，提出了一種多尺度K均值無損檢測（MSKM-NDT）算法，利用K均值聚類對二維點雲進行分割，並對多尺度聚類進行掃描配准優化。與標准無損檢測算法相比，k-均值聚類方法生成的高斯分布更少，從而可以評估所有高斯聚類的成本函數，從而保證算法的收斂性。由於K均值聚類不能很好地擴展到三維，提出了分段貪婪聚類無損檢測（SGC-NDT）方法，作為一種改進和保證三維點雲收斂的替代方法，該點雲包含與環境地面相對應的點。SGC-NDT算法使用高斯過程回歸模型分割接地點，並使用貪婪方法對非接地點進行聚類。區域增長聚類算法提取環境中的自然特征，生成高斯聚類，在無損檢測框架內用於掃描配准。涉及到的相關文獻如下：
on Intelligent Robots and Systems. Villamoura, Portugal; 2012.
那么接下里就具體介紹一下NDT算法的步驟
（1）該算法的第一步是將掃描占用的空間細分為單元格網格（2D圖像中的正方形或3D中的立方體），基於單元內的點分布計算每個單元的PDF。 每個單元格中的PDF可以解釋為單元格內表面點x^的生成過程。將點雲投票到各個格子中，計算每個格子的PDF，PDF可以當做表面的近似表達，協方差矩陣的特征向量和特征值可以表達表面信息（朝向、平整度） 格子內少於3個點，經常會協方差矩陣不存在逆矩陣，所以只計算點數大於5的cell，涉及到下采樣方法。
正態分布給出了點雲的分段平滑表示，具有連續導數。 每個PDF都可以看作是局部表面的近似值，描述了表面的位置以及它的方向和平滑度。 2D激光掃描及其相應的正態分布如圖6.1所示。 圖6.2顯示了礦井隧道掃描的3D正態分布。
由於目前的工作主要集中在正態分布上，讓我們更仔細地研究單變量和多變量正態分布的特征。 在一維情況下，正態分布的隨機變量x具有一定的期望值μ，並且關於該值的不確定性用方差σ表示。
在多維的情況下，平均值和方差由平均向量 μ和協方差來描述矩陣Σ。 協方差矩陣的對角元素表示方差每個變量，非對角線元素表示的是協方差變量。 圖6.3說明了一維，二維和三維的正態分布
（2）將第二幅掃描點雲的每個點按轉移矩陣T的變換。
(3)第二幅掃描點落於參考幀點雲的哪個 格子，計算響應的概率分布函數
（4）當使用NDT進行掃描點配准時，目標是找到當前掃描點的位姿，以最大化當前掃描的點位於參考掃描表面上的可能性，該位姿是要優化的參數; 也就是說，當前掃描的點雲估計的旋轉和平移向量。求所有點的最優值，目標函數為
2D-NDT
對於2D配准，有三個要優化的轉換參數。 讓p = [tx，ty，φ]T，其中 tx 和 ty 是平移參數，φ是旋轉角度。 使用逆時針旋轉，2D變換功能是
3D-NDT
NDT的2D和3D配准的主要區別在於空間變換函數T（ p， x）及其偏導數。3D NDT使用歐拉角，有六個轉換要優化的參數：三個用於平移，三個用於旋轉。
可以使用六維參數矢量對姿勢進行編碼 p6 = [tx，ty，tz，φx，φy，φz]T
使用歐拉序列z-y-x，3D變換函數是
更具體的解釋可查看文獻
在PCL中給出的NDT例子如下
http://pointclouds.org/documentation/tutorials/normal_distributions_transform.php#normal-distributions-transform