昨天群里有人貼了下面這張圖片，勾起了大家興趣，引發了大家的討論。
雖然明白求素數的原理，但還沒想明白程序如何寫時，有人貼了如下這段代碼。
因為最近在學 python ，且對其中2個循環的邊界上限為什么這樣寫沒想明白，於是把這個程序翻譯成 python 版。
下面是我的程序：
import time start = time.clock() def panduan(n): # strn = str(n) # if strn[-1] not in ('1', '7', '3', '9'): # 注1 # return False for m in range(2, int(n / 2)): # 注2 if (n % m == 0): return False return True m = m2 = False i = 707829217 for n in range(3, int(i ** 0.5)): # 注3 if (i % n == 0): m = panduan(n) m2 = panduan(int(i / n)) # 注4 if (m & m2): break # print(n, int(i / n), sep = '\t') print('微信號：NY' + str(int(i/n))+str(n)) end = time.clock() print('耗時：{}'.format(end - start))
解析：1）java中“ for(i = 1; i < 10; i++) ”這樣的循環，python中通過“ for i in range(10) ”來變相的實現。
但java中，邊界上限可以是浮點數等非整數；而range函數中，參數必須是整數。
所以，2個循環中，向range函數傳值時，使用int函數將計算值強制轉換為整數。
2）注2，一開始並不明白，為什么要“n／2”，而不直接使用n。
現在認為，這是為了效率優化。因為m作為n的除數，如果n不是質數，那么在“n／2”范圍內一定能找到可以整除n的數。
3）注3，原文中，這里的邊界上限使用的是“i/3”，這也是一開始讓我感到困惑的地方，同樣不明白為什么不使用i，並且i的1/3又是如何得來的？
現在看來，也是效率優化。因為題目中很明確的提示了兩個乘數有大小，所以這2個數肯定不會大於i的1/2。
至於進一步取到1/3，可能就定的比較隨意了，至少原作者認為較小數在1/3內一定出現。或許有更明確的原因，但我還沒想明白。
想明白這一點后，既然i是乘積，那么在i的開方中，一定能找到這個較小數。
所以我把上限改為了i的開方。點擊這里，可以看python中開方的3種寫法。
4）注1，原文中沒有這個判斷。分析數值“707829217”，因為個位數為7，所以2個乘數的個位數一定是7和1、或3和9（感謝 @メ﹎僋翫 指出原代碼中的一個疏漏）。
因此為了提升效率，增加了一個傳入值n的個位數是否為1或7、3、9的判斷，如果不是直接結束本次函數調用。
（因為 注4 的修改，導致 注1 的修改提升的效率不大，新版本中注釋掉了這段代碼。）
需要注意的是，python中“i/n”是一個浮點數（即使 i 可以被 n 整除）。
所以開始增加注1的判斷后，因為得到的2個數是非質數，追查發現因為傳入值n是浮點數，所以導致該判斷未實現預期效果。
解決方法，在傳入函數前，先將“i/n”強制轉換成整數。
同樣道理，在最后的輸出2個質素時，給“i/n”增加int轉化，也是因為不轉換的話，輸出是浮點數。
5）注4，原文中該行代碼不在 if語句 中，相當於每次for循環都要執行。
但只有在“i/n”是整數的情況下，判斷該數是否素數才有有意義，所以放入 if語句（即 i 能被 n 整除時） 中更合適。
6）因為好奇，注1的優化增加后，雖然能感到和原程序比，效率上提高了很多，但是不知道提高了多少，所以對程序又做了改造。
通過 time.clock() 在程序開始和結束時各獲取一次時間，然后對2者求差，已得到每次的程序運行時間。
幾種求程序運行時間的方法，請參考這里。
a）按原文翻譯后，程序耗時 28.7040 秒左右；
b）在此基礎上，增加 注1 的判斷，耗時縮短為 12.7571 秒左右；
c）這時，做 注4 的修改，並暫時注釋掉 注1，奇跡發生了！耗時在 0.0133秒 左右波動（大多落在 0.013～0.016 范圍內）；
在 注1 被注釋的情況下，這里傳參數值時，不轉換成 int 型也可以，但觀察耗時平均會多 0.001 秒。
原因不是很理解，可能和 int 、float型 的存儲機制有關。
d）那么，這時 注1 還能提升效率嗎？恢復后，雖然有一次耗時能達到 0.0126秒 ，但多數時間和（c）項比，時間上並沒有更優。
所以最終版本，注1 被注釋掉了。