【重學計算機】數據結構與算法

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一、復雜度分析

• 時間復雜度：
  • 表示方式：大O表示法，表示代碼執行時間隨數據增長的趨勢，也叫漸進時間復雜度
  • 計算方法：加法法則，乘法法則
  • 常見量級：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n²) ... O(n^k)、O(2ⁿ)、O(n!）
  • 常見分類：最好、最壞、平均、攤還
• 空間復雜度：略
• 其他：
  • 遞歸樹分析復雜度

二、線性表

• 數組：連續內存空間
• 鏈表：不連續的內存空間
  • 分類：單鏈表、雙鏈表、循環鏈表
  • tips：
    • LRU緩存淘汰策略可用有序單鏈表實現
    • 可用增加散列表的方式，提高查詢鏈表的效率，降為O(1)
    • 利用哨兵簡化鏈表實現
• 棧：先近后出，一種操作受限的線性表
  • 分類：順序棧（數組實現）、鏈式棧（鏈表實現）
  • 應用：函數調用、表達式求解、括號匹配
  • tips：支持動態擴容的順序棧，攤還分析復雜度還是O(1)
• 隊列：先進先出
  • 分類：順序隊列、鏈式隊列、循環隊列、阻塞隊列、並發隊列

三、散列表

• 應用：加密、數據校驗、負載均衡、分片、分布式（一致性哈希）

四、樹

• 概念：跟節點、葉子結點、父節點、子節點、兄弟節點；高度、深度、層
• 分類：二叉樹、完全二叉樹、滿二叉樹、二叉查找樹、平衡二叉樹、B樹
• 遍歷：前序、中序、后序、層序
• 經典實現：
  • 平衡二叉查找樹：AVL樹、紅黑樹、伸展樹、樹堆
• 堆：
  • 定義：
    • 堆是一個完全二叉樹；
    • 堆中每一個節點的值都必須大於等於子樹中每一個節點
  • 操作：
    • 插入：上浮堆化
    • 刪除：下濾堆化
    • 排序：建堆、排序

五、圖

六、基本算法思想

• 遞歸：

第一步：找到遞推公式和終止條件
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)

第二步：翻譯成代碼
int f(int n) {
　　if (n == 1) return 1;
　　if (n == 2) return 2;
　　return f(n-1) + f(n-2);
}

• 貪心算法：
  • 分糖果（滿足最多孩子）：從需求小的孩子開始，將最小能滿足他的糖果先分給他。依次類推
  • 錢幣找零（用最少紙幣）：先用最大紙幣，再依次遞減，最后用1元補齊
  • 區間覆蓋（最多選出多少個區間）：從左到右選，每次選和左面不重合，右端點右盡量靠左的區間，依次類推
• 分治算法：分解、解決、合並
  • 求逆序對：
  • 10G訂單金額排序：1-100元，101-200元... 分別排序
• 回溯算法：
  • 8皇后問題
  • 0-1背包問題
  • 正則表達式
• 動態規划：
  • 0-1背包問題：
  • 問題特征：
    • 最優子結構：最優解中包含子問題最優解
    • 無后效性：后面的決策不會影響前面已經確定的決策
    • 重復子問題：相同階段不同決策，含有重復的狀態
    • 

       

七、排序

• 插入排序
• 冒泡排序
• 選擇排序
• 歸並排序
• 快速排序
• 桶排序
• 堆排序

八、搜索

九、查找

• 二分查找
• 跳表查找

十、字符串匹配

• 單模式匹配：
  • BF算法：暴力匹配
  • RK算法：通過哈希優化
  • BM算法：根據壞字符和好后綴，一次性向右移動多位

十一、其他