5.4刪除二叉搜索樹的任意元素

一.刪除思路分析

在刪除二叉搜索樹的任意元素時，會有三種情況：

1.1 刪除只有左孩子的節點

節點刪除之后，將左孩子所在的二叉樹取代其位置；連在原來節點父親元素右節點的位置，比如在圖中需要刪除58這個節點。

刪除58這個節點后，如下圖所示：

 

 

1.2 刪除只有右孩子的節點：

節點刪除之后，將右孩子所在的二叉樹取代其位置；連在原來節點的位置，比如在下圖中需要刪除58這個節點。

刪除58這個節點后，如下圖所示：

這里需要說明說一下，以上兩種情況其實包含了葉子節點情況的，我們可以把葉子節點理解成只有左孩子的節點，也可以把它理解為只有右孩子的節點，只不過左孩子、右孩子為null。

1.3 刪除包含左右孩子的節點

如下圖，二叉搜索樹包含有左右孩子，假設現需要刪除58這個節點。

針對該種情況，分析如下：
我們把58這個節點記為d節點（包含有左子樹與右子樹）,如下圖所示：

針對這種節點刪除情況需要把左子樹與右子樹融合起來，融合方法：
從d這節點的左孩子與右孩子中找一個比d節點還要大的節點取代d節點，根據二叉搜索樹的性質可知（左邊節點<當前節點<右邊節點），這個需要被找的節點存在於d節點的右孩子節點中。

尋找規則：
尋找需要被刪除節點58(d)的后繼的所有元素中，離 58 最近的且比 58 大的節點，在本例中為59這個節點【即右子樹中的最小值】，記為s，如下圖所示：

刪除步驟：

（1）從d的右子樹中刪除最小值，將刪除最小值s后的d的右子樹, 變為d后繼節點s的右孩子，如下圖所示：

（2）將d節點（58節點）的左子樹，變為后繼節點s(59節點)的左子樹，如下圖所示：

(3)將后繼節點s（59節點）連接到d節點（58節點）父親節點的右邊，刪除d節點（58節點）后,后繼s節點（59節點）成為新的根，如下圖所示：

二、編碼實現二叉搜索樹的任意元素

根據上述的分析，在此基礎上進行編碼，刪除代碼如下：

//從二叉搜索樹中刪除元素為e的節點
    public void remove(E e) {
        root = remove(root, e);
    }

    //刪除以node為根的二叉搜索樹中值為e的節點，遞歸算法
    //返回刪除節點后更新的二叉搜索樹的根
    private Node remove(Node node, E e) {
        if (node == null)
            return null;

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {//e<node.e (被刪除元素e小於當前節點值e)
            node.left = remove(node.left, e);
            return node;
        }
        if (e.compareTo(node.e) > 0) {//e>node.e (被刪除元素e大於當前節點值e)
            node.right = remove(node.right, e);
            return node;
        } else {//e==node.e (被刪除元素e等於當前節點值e)

            //待刪除節點左子樹為空情況
            if (node.left == null) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            }

            //待刪除節點右子樹為空情況
            if (node.right == null) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            }

            //左右子樹均不為空
            //方法：找到比待刪除節點大的最小節點，即待刪除節點右子樹的最小節點
            //用這個節點頂替待刪除節點的位置
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;
            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }

對於上述代碼中的minimum函數，在5.3節中已經實現，此處同樣也把代碼列出來：

// 尋找二分搜索樹的最小元素
    public E minimum() {
        if (size == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
        }

        Node ninNode = minimum(root);
        return ninNode.e;
    }

    // 返回以node為根的二分搜索樹的最小值所在的節點
    private Node minimum(Node node) {
        if (node.left == null) {
            return node;
        }

        //返回相應的節點的左子樹的最小值
        return minimum(node.left);
    }

 

源碼地址 https://github.com/FelixBin/dataStructure/blob/master/src/BST/BST.java

 

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