5.2二叉搜索樹遍歷（前序、中序、后序、層次、廣度優先遍歷）

 

前言：在上一節中，我們對樹及其相關知識做了了解，對二叉搜索樹做了基本的實現，下面我們繼續完善我們的二叉搜索樹。

對於二叉樹，有深度遍歷和廣度遍歷，深度遍歷有前序、中序以及后序三種遍歷方法，廣度遍歷即我們尋常所說的層次遍歷，如圖：

因為樹的定義本身就是遞歸定義，所以對於前序、中序以及后序這三種遍歷我們使用遞歸的方法實現，而對於廣度優先遍歷需要選擇其他數據結構實現，本例中我們使用隊列來實現廣度優先遍歷。

四種基本的遍歷思想為：

前序遍歷：根結點 ---> 左子樹 ---> 右子樹
中序遍歷：左子樹---> 根結點 ---> 右子樹
后序遍歷：左子樹 ---> 右子樹 ---> 根結點
層次遍歷：從上到下，從左到右。

比如，以下二叉樹的各種遍歷：

前序遍歷:5-3-2-4-6-8
中序遍歷:2-3-4-5-6-8
后序遍歷:2-4-3-8-6-5
層次遍歷：5-3-6-2-4-8

一、前序遍歷

依據上文提到的遍歷思路：根結點 ---> 左子樹 ---> 右子樹，代碼實現如下：

 //二分搜索樹的前序遍歷(前序遍歷：根結點 ---> 左子樹 ---> 右子樹)
    public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }

    //前序遍歷以node為根的二分搜索樹,遞歸算法
    private void preOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

二、中序遍歷

依據上文提到的遍歷思路：左子樹 ---> 根結點 ---> 右子樹，代碼實現如下：

   //二分搜索樹的中序遍歷(中序遍歷：左子樹---> 根結點 ---> 右子樹)
    public void inOrder() {
        inOrder(root);
    }

    //中序遍歷以node為根的二分搜索樹,遞歸算法
    private void inOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

三、后序遍歷

依據上文提到的遍歷思路：左子樹 ---> 右子樹 ---> 根結點,代碼實現如下：

    //二分搜索樹的后序遍歷(后序遍歷：左子樹 ---> 右子樹 ---> 根結點)
    public void postOrder() {
        postOrder(root);
    }

    //后序遍歷以node為根的二分搜索樹,遞歸算法
    private void postOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.println(node.e);
    }

四、層次遍歷

對於層次遍歷，我們基於隊列來實現，思路如下：
（1）先在隊列中增加根結點
（2）對於隨意其余任意節點，在其出隊列的時候訪問（假設左孩子和右孩子有不為空的情況，入隊列）
代碼實現如下：

//層次遍歷--(基於隊列實現)
    public void levelOrder() {

        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        q.add(root);

        while (!q.isEmpty()) {
            Node cur = q.remove();
            System.out.println(cur.e);
            if (cur.left != null) {
                q.add(cur.left);
            }
            if (cur.right!=null){
                q.add(cur.right);
            }
        }
    }

源代碼地址 https://github.com/FelixBin/dataStructure/blob/master/src/BST/BST.java