- 前言
我們在前面的排序算法的學習中了解到了,排序算法的分類,效率的比較所使用到的判斷標准,就包括時間復雜度和空間復雜度,當時因為這兩個定義還是比較難以理解的,所以決定單獨開一篇文章,記錄一下學習的過程.
- 關於時間復雜速度與空間復雜度的基本了解
學習一項知識之前,首先要做的,就是對它要有一個基本的了解,這里我們先來看看這兩者的相關的介紹:
在計算機科學中，算法的時間復雜度（Time complexity）是一個函數，它定性描述該算法的運行時間。這是一個代表算法輸入值的字符串的長度的函數。時間復雜度常用大O符號表述，不包括這個函數的低階項和首項系數。使用這種方式時，時間復雜度可被稱為是漸近的，亦即考察輸入值大小趨近無窮時的情況。
空間復雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度，記做S(n)=O(f(n))。類似於時間復雜度的討論，一個算法的空間復雜度S(n)定義為該算法所耗費的存儲空間，它也是問題規模n的函數。漸近空間復雜度也常常簡稱為空間復雜度。
我們通過定義簡單的分析可以得出的幾條簡單的信息:
-
時間復雜度和空間復雜度都是一個函數,而函數則時用來表述兩個元素之間的某一種關系的,所以時間復雜度,空間復雜度都不是指具體的某個值.
-
時間復雜度定性的描述算法的運行時間,說明時間復雜度是用來描述算法的運行速度的某種函數關系的,
-
空間復雜度是對算法需要占用的臨時空間的量度,它類似於時間復雜度,也是一個函數,是關於一個問題規模為n和其消耗的內存空間的一個函數,這里我們就知道了,空間復雜度其實是類似於時間復雜度的,是相對於時間,從內存占用方面對算法的一個描述.
-
不管時間復雜度還是空間復雜度,都是基於一個問題規模n與時間,或內存之間的函數關系.
- 時間復雜度的理解
通過上面的簡單了解,我們再深入理解其含義,明白了其實通俗來說,就是當一個算法輸入的值為n的時候,算法所需要消耗的時間.
例如一個算法對於任何大小為n的輸入,其運行時間為5n3+3n,那么它的漸近時間復雜度就是O(n3).我們知道,其實時間復雜度表示的就是漸近時間復雜度,通常都會去除函數關系中的系數和低階項.應為當n趨近無窮大時,它們沒用多大的意義,而時間復雜度所考察的就是當n趨近於無窮大時,其需要運行的時間和n的關系,所以直接就直接使用漸近時間復雜度來描述.
需要注意的時這里的n,並不是指我們所輸入的指的大小,而是我們所輸入數據的長度,通過前面的排序算法的學習,我們應該能夠很清楚的了解到了,n就是表示需要排序的序列長度,即包含多少個需要排序的數據而不是指一個數據的大小
而在我們實際生活中,每個程序的運行時間都需要實際測算才能知道的,所以我們不可能直接通過時間來計算時間復雜度,那樣不實際,那么我們通過什么來計算時間復雜度呢.我們知道一個程序的運行時間與程序的命令執行次數時相關,理論上,每條相同的執行運行的時間時相同的,所以我們在計算某個算法的時間復雜度的時候,只需要判斷其操作單元(能夠實現算法的基本程序指令集合)所需要執行的次數即可.
- 一些常見的時間復雜度
我們都知道,函數是描述兩者這件的一種關系的,而時間復雜度就是一個函數,所以我們可以將一些常見的函數關系總結起來:
我們再來通過函數圖像看看幾種常見時間復雜的比較
這里可以很明顯的看出各時間復雜度的優劣關系.
對於一個算法，其時間復雜度和空間復雜度往往是相互影響的。當追求一個較好的時間復雜度時，可能會使空間復雜度的性能變差，即可能導致占用較多的存儲空間；反之，當追求一個較好的空間復雜度時，可能會使時間復雜度的性能變差，即可能導致占用較長的運行時間.。算法的時間復雜度和空間復雜度合稱為算法的復雜度。
空間復雜度其實和時間復雜度類似,而在通常情況下,時間復雜度和空間復雜度是不能兼並的,對於遞歸算法,可以很簡短,一般效率會比較快,但空間占用多.非遞歸方法通常較為復雜,不會消耗較多的空間,但其效率一般都不會很高.
更新時間:
2019-4-7
19:30