目錄
前言
今天講的是，有關sympy的微積分部分的知識。
對應官網的知識：Calculus
（一）求導數-diff()
1.一階求導-diff()
（1）說明：
語法是：diff(expr,x)
（2）源代碼：
from sympy import *
# 初始化
x = symbols('x')
# 表達式
expr1 = cos(x)
expr2 = exp(x**2)
# 求導
r1 = diff(expr1, x)
r2 = diff(expr2, x)
print("r1:", r1)
print("r2:", r2)
（3）輸出：
\(\cos(x)\) --> \(-\sin(x)\)
\(e^{x^2}\) --> \(2xe^{x^2}\)
2.多階求導-diff()
（1）說明：
多階求導同樣的使用diff()，其有兩種形式
- 帶參數中，添加幾個x,就是對x的幾次求導。diff(expr, x, x,x……)
- 用數字來控制所求的階數：diff(expr, x, n)
（2）源代碼：
from sympy import *
# 初始化
x = symbols('x')
# 表達式
expr1 = x**4
# 第一種形式多階求導
r1 = diff(expr1, x)
r2 = diff(expr1, x, x)
r3 = diff(expr1, x, x, x)
print("="*30)
print(r1)
print(r2)
print(r3)
# 第二種形式多階求導
r4 = diff(expr1, x, 1)
r5 = diff(expr1, x, 2)
r6 = diff(expr1, x, 3)
print("="*30)
print(r4)
print(r5)
print(r6)
（3）輸出：
\(x^4\) --> \(24x\)
3.求偏導數-diff()
（1）說明：
diff()也可以單獨對一個變量求導，這便是偏導數。
（2）源代碼：
from sympy import *
# 初始化
x, y, z = symbols('x y z')
# 表達式
expr1 = exp(x*y*z)
# 求導
r1 = diff(expr1, x, y, y, z, z, z, z)
r2 = diff(expr1, x, 1, y, 2, z, 4)
print("r1:", r1)
print("r2:", r2)
print(latex(r1))
print(latex(r2))
（3）輸出：
\(e^{xyz}\) --> \(x^{3} y^{2} \left(x^{3} y^{3} z^{3} + 14 x^{2} y^{2} z^{2} + 52 x y z + 48\right) e^{x y z}\)
（二）求積分-integrate()
（1）說明：
求積分有三種形式，並且都用的是integrate（）方法
- 求不定積分：integrate(expr, var)
- 求定積分：integrate(expr, (var, min, max))
- 求多重積分：integrate(expr, (var1, min, max),(var2,min,max))
（2）源代碼：
from sympy import *
# 初始化
x, y = symbols('x y')
# 表達式
expr1 = cos(x)
expr2 = exp(-x)
expr3 = exp(-x**2-y**2)
# 求不定積分
r1 = integrate(expr1, x)
# 求定積分
r2 = integrate(expr2, (x, 0, oo))
# 求多重積分
r3 = integrate(expr3, (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))
print("r1:", r1)
print("r2:", r2)
print("r3:", r3)
（3）輸出：
\(\cos{\left (x \right )}\)-->\(\sin{\left (x \right )}\)
\(\int_{0}^\infty{e^{- x}dx}\)-->\(1\)
\(\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty e^{- x^{2} - y^{2}}dxdy\)-->\(\pi\)
（三）求極限-limit(）
（1）說明：
求極限使用limit()，其有下兩種使用方法：
- 趨進某個點的極限：limit(expr, var, doit）
- 從側邊趨進某個值的極限：limit(expr, var,doit, "+") （左側趨進同理）
注：sympy里，不可以使用無窮的趨進。
（2）源代碼：
from sympy import *
# 初始化
x = symbols('x')
# 表達式
expr1 = sin(x)/x
expr2 = 1/x
# 求趨於某個值的極限
r1 = limit(expr1, x, 0)
# 正向趨進
r2 = limit(expr2, x, 0, '+')
# 負向趨進
r3 = limit(expr2, x, 0, '-')
print(r1)
print(r2)
print(r3)
（3）輸出：
\(\lim_{x \to 0}\sin(x)/x\)-->\(1\)
\(\lim_{x \to 0^+}\)-->\(\infty\)
\(\lim_{x \to 0^-}\)-->\(-\infty\)
（四）級數展開-series(）
1.說明：
級數展開請使用：series(expr, x0, xn）,使用.removeO()去除尾數。
2.源代碼：
from sympy import *
# 初始化
x = symbols('x')
# 表達式
expr1 = exp(sin(x))
# 級數展開
r1 = expr1.series(x, 0, 6)
# 去除尾數
r2 = expr1.series(x, 0, 6).removeO()
print(r1)
print(r2)
3.輸出：
\(e^{\sin(x)}\)-->\(1 + x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{8} - \frac{x^{5}}{15} + O\left(x^{6}\right)\)
\(e^{\sin(x)}\)-->\(- \frac{x^{5}}{15} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1\)
