[LeetCode] 852. Peak Index in a Mountain Array 山形數組的頂峰坐標

Let's call an array `A` a *mountain* if the following properties hold:

• A.length >= 3
• There exists some 0 < i < A.length - 1 such that A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

Given an array that is definitely a mountain, return any i such that A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1].

Example 1:

Input: [0,1,0]
Output: 1

Example 2:

Input: [0,2,1,0]
Output: 1

Note:

1. 3 <= A.length <= 10000
2. 0 <= A[i] <= 10^6
3. A is a mountain, as defined above.

這道題定義了一種山形的數組，說是有一個最高點，然后向兩邊各自降低，讓我們找出山峰的位置。其實這道題跟之前那道 [Find Peak Element](http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4217175.html) 非常的類似，只不過那道題有很多局部峰值，而這里道題只有一個全局峰值。題目中限定了山峰一定存在，即一定有一個最高點，反應在數組中就是最大值，那么問題就轉換為了求數組中最大值的位置，最簡單直接的方法就是遍歷數組找出最大值的位置即可，這里使用了 STL 的內置函數 max_element() 來一行解題，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& A) {
		return max_element(A.begin(), A.end()) - A.begin();
    }
};

由於題目中限定了山峰一定存在，所以我們也可以直接直接來找第一個下降的位置，即 A[i] > A[i+1] 的地方，那么i位置一定就是山峰了，注意i的遍歷范圍要去掉首尾兩個數字，參見代碼如下：
解法二：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& A) {
		for (int i = 1; i < (int)A.size() - 1; ++i) {
			if (A[i] > A[i + 1]) return i;
		}
		return 0;
    }
};

上面兩種解法都是線性的時間復雜度，能不能更快一點呢？那么就只有使用二分搜索法來加快搜索速度了，其實這是博主的總結帖 [LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小結](http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html) 中的第五類情況，跟前的稍有不同的是 right 的初始化，之前的情況博主基本上都是用數組長度初始化 right 的，但是這里要用數組長度減1來初始化 right，因為要跟緊鄰的右邊的數字比較，這樣初始化 right 的意義在於 mid+1 就不會越界了，參見代碼如下：
解法三：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& A) {
		int n = A.size(), left = 0, right = n - 1;
		while (left < right) {
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (A[mid] < A[mid + 1]) left = mid + 1;
			else right = mid;
		}
        return right;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/852

類似題目：

Find Peak Element

參考資料：

https://leetcode.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/

https://leetcode.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/discuss/139848/C%2B%2BJavaPython-Better-than-Binary-Search

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