(幾何除外)
1,幾何，略
2,給定n≥3，是否存在無窮個2n元集{a1,...,an,b1,...,bn}滿足其中元素整體互素，a1,...,an成等差數列，b1,...,bn也成等差數列.
3,給定k，求所有滿足以下條件的m:存在單位圓周上m個點，使得單位圓上任一點到這m個點距離k次方和為定值 (1)k=2018.(2)k=2019.
4.稱正整數列an是好的，是指對任何不同正整數m,n有(m,n)整除am^2+an^2ql且(am,an)整除m^2+n^2.稱a是k好的，是指存在好數列滿足ak=a.是否存在k使得恰有2019個k好數?
5，求所有f：Q→Q，滿足任何x,y∈Q,f(2xy+1/2)+f(x-y)=4f(x)f(y)+1/2.
6,甲乙二人玩一個游戲，初始時圓周上有80個0，甲乙兩人輪流進行下述操作：每次甲將80個數每個加上一個非負實數，使總和增加1，然后乙選取總和最大的連續10個數，把它們均變為0.若某次乙操作完之后，有一個數≥k則甲獲勝，求所有k使得甲有必勝策略.
7,幾何，略
8，記S為所有分量和為2019的10元非負整數組，對S中某個元素，若其某個分量≥9，則可將此分量-9，其余9個分量+1，視為一次操作.若A能通過若干次操作得到B求，則稱A→B.
(1)求最小k使得若A，B最小分量均≥k且A→B，則B→A.
(2)對(1)中的k，最多可以取出多少個分量均≥k的數組，任兩個A，B不存在A→B?
9,設n為給定偶數，n個非負實數a1,...,an和為1，求∑_(1≤i<j≤n)min{(i-j)^2,(n-j+i)^2}aiaj最大可能值.
10,是否存在正整數有限集A，正整數無限集B，使得A+B中不同元素兩兩互素，且對任何m,n互素，均存在A+B中的元素x≡n(mod m)?（A+B={a+b|a∈A,b∈B}）
11,幾何，略
12,給定＞1的互素整數p,q，稱不能寫成px+qy(x,y為非負整數)的數為壞數.所有壞數的2019次方和記為S(p,q).求證存在正整數n使得對任意上述p,q均有(p-1)(q-1)整除nS(p,q).
參考：https://artofproblemsolving.com/community/c848182_2019_china_team_selection_test