三角測量原理與雙目視覺景深恢復

文章出處： https://blog.csdn.net/shenziheng1/article/details/53301480

1.引言

 

眼睛是靈敏的光學感覺器官，是一切動物與外界聯系的信息接受器。眾所周知人類依靠雙眼可以感知現實世界：物體的顏色、距離、大小等。隨着生物解剖學的發展，人們對人眼的生物結構及機能有了科學的認識。人眼是一個天然的高級光學系統。結構非常復雜。形象的說，人眼像一架自動攝像機，水晶體如同攝像機的物鏡，能夠在人的神經器官的控制下自動調焦，瞳孔如同光圈，視網膜如同相機底片，接受物體的 影像信息。人眼感知景深的機制給了人們啟發。 經過研究發現由相機在兩個不同的視角下拍攝的兩幅圖片，如果知道現實物點 P 在兩
幅圖片中的對應關系， 就可以精確計算出 P 點的三維坐標信息。可以用針孔模型來近似描述相機的成像機制，如圖所示。 M 為現實場景中的一物點， O為相機的光心， O' 為光心在像平面上的投影， OO'為相機光軸，M '為物點 M 在像平面 P 上的像點。

針孔模型

2.景深信息信息恢復原理

為簡單起見，考慮間隔適當距離、光軸平行的兩相機（相機參數一致）【這是最理想化的雙眼模型】，同
一物點 M （為了討論方便，假設物點 M 位於左相機的左邊），在兩個相機的成像如圖所示。 M1 為物點 M 在右側相機像平面的像點， M2 為物點 M 在左側相機像平面的像點， O1為右側相機的光心， O2為左側相機的光心。

 

雙目攝像機對點目標成像原理圖

單獨拿出上圖的左右像平面來看，如下圖所示。 I1、 I2為左右像平面的中心（也即分別為左右相機的光心在像平面上的投影），分別以 I1、 I2為坐標中心建立坐標系。由幾何知識可知O1O2 平行於 I1I2，記為O1O2 || I1I2， O1O2 ||  M1M2，所以M1M2 || I1I2 。

單點目標在雙目攝像機左右視平面的成像

單獨來看平面 MM1M2（上圖中的陰影部分），易知 ∆MO1O2相似於∆MM1M2，所以，根據三角形相似原理：MO1/MM1 = O1O2/M1M2.

設 M1 、 M 2 在對應的像平面的橫坐標分量別為 x1、 x2，則有：

M1M2 = I2I1 + x2-x1

 

如果定義兩相機的光心之間的距離為基線距離，記為b=I1I2 ，(x2-x1)為同一物點在兩個像平面上的視差，記為 d 。則上式式可簡化為：

M1M2 = b+d

則進一步進行公式推導：

 

MO1/MM1 = MO1/(MO1+O1M1) = b / (b+d)

可以簡化為：

 

MO1/O1M1 = b/d

現在單獨來看物點 M 與其在右側相機的像平面的像點 M1 的對應關系。以右相機光心O1為坐標原點，如圖示建立世界坐標系:

照相機成像坐標系與光心所在世界坐標系間的坐標變換關系

通過這張圖像，我們很容易就可以得到，景深信息Z：

Z / O1I1 = MO1 / O1M1 = b / d (要知道O1I1是我們右側攝像機的焦距啊親！)

Z = (b*f)/d (f:攝像機的焦距)

由此，我們便可以恢復出目標的景深信息。

3.由景深信息恢復另兩個坐標維度信息

3.1 X坐標維度信息

X坐標三維恢復示意圖

X/x1 = Z/f      X = (x1*Z)/f

3.2 Y坐標維度信息

Y坐標三維恢復示意圖

Y/y1 = Z/f      Y = (y1*Z)/f

4.難點！！！

給定相機參數和在一定位置所拍攝的兩幅雙目圖片，如何能夠找出所有像點的兩兩對應關系？？？？並求出相應視差？？？？

只有得到圖像上所有目標點的視差才能得到相片中每一個像點對應物點的三維坐標，這又是一項艱難的工作！！！！

 

參考文獻：劉志文. (2010). 基於雙目視覺的三維重建. (Doctoral dissertation, 哈爾濱工業大學).