在處理最短路徑問題時，有一種啟發式算法是我們應該了解的，由於其有着優秀的探索效率在各自現實項目中多有應用，它就是 A-star 算法，或 A* 算法。
個人觀點：
A* 算法並不保證找到的路徑一定是最短路徑，但該方法由於運算效率高所以使用較廣。如果出發點和終點之間存在可到達路徑，則使用A*算法必然會得到一條可達路徑，但是不一定是最短路徑，可以這么說 啟發式算法 A* 在存在可達路徑的問題中會以較高效率必然找到一條 較短路徑。
由於 下文中提到的 h(n) 是用來評價節點n 到終點距離的一個估計，而這個估計往往在二維空間中是有效可行的，也就是常見的游戲中的地圖中給定兩點尋找最短路徑的問題。 而在很多其他問題中我們無法有效評估節點n與終點的距離（估計值無法獲得），因而不能使用，也就是說A*算法適用於 地理位置信息可利用的 情況下（利用地理幾何位置）。
啟發式算法：個人觀點就是在基本的數據結構的算法基礎上加入一定的規則所構成的新算法，即策略算法。
這里之所以說A*只有在可利用地理幾何位置信息時才可以用呢，是因為這里所采用的啟發規則，即策略，采用的就是兩點間的幾何位置距離。
個人感覺A*最大的優點是效率高，實時性強，能夠快速的得出近似最優路徑。
沒有弄懂的地方？
網上的博客說的都是使用A*算法可以得到最短路徑，而我卻總感覺這個說法站不住，總感覺它是在尋找近似 最短路徑， 但是又沒有什么法子可以證明，因此在這里這個問題成了一個懸念了。
圖來自： http://ju.outofmemory.cn/entry/273479
在上圖中使用 A* 算法 搜尋效率並沒有提高太多， 因為在搜索路徑過程中有較大一部分的搜索處在遠離終點的過程中，根據啟發規則中的規定我們對遠離終點的路徑賦予的距離值較大，所以會導致偏離終點較遠距離后重新返回起始點附件重新探索一條新的路徑。
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以下內容轉自：
http://www.cnblogs.com/gansaishi2008/articles/1254603.html
初識A*算法
寫這篇文章的初衷是應一個網友的要求，當然我也發現現在有關人工智能的中文站點實在太少，我在這里拋磚引玉，希望大家都來熱心的參與。還是說正題，我 先拿A*算法開刀，是因為A*在游戲中有它很典型的用法，是人工智能在游戲中的代表。A*算法在人工智能中是一種典型的啟發式搜索算法，為了說清楚A*算 法，我看還是先說說何謂啟發式算法。
1、何謂啟發式搜索算法
在說它之前先提提狀態空間搜索。狀態空間搜索，如果按專業點的說法就是將問題求解過程表現為從初始狀態到目標狀態尋找這個路徑的過程。通俗點說，就是 在解一個問題時，找到一條解題的過程可以從求解的開始到問題的結果（好象並不通俗哦）。由於求解問題的過程中分枝有很多，主要是求解過程中求解條件的不確 定性，不完備性造成的，使得求解的路徑很多這就構成了一個圖，我們說這個圖就是狀態空間。問題的求解實際上就是在這個圖中找到一條路徑可以從開始到結果。 這個尋找的過程就是狀態空間搜索。
常用的狀態空間搜索有深度優先和廣度優先。廣度優先是從初始狀態一層一層向下找，直到找到目標為止。深度優先是按照一定的順序前查找完一個分支，再查找另一個分支，以至找到目標為止。這兩種算法在數據結構書中都有描述，可以參看這些書得到更詳細的解釋。
前面說的廣度和深度優先搜索有一個很大的缺陷就是他們都是在一個給定的狀態空間中窮舉。這在狀態空間不大的情況下是很合適的算法，可是當狀態空間十分大，且不預測的情況下就不可取了。他的效率實在太低，甚至不可完成。在這里就要用到啟發式搜索了。
啟發式搜索就是在狀態空間中的搜索對每一個搜索的位置進行評估，得到最好的位置，再從這個位置進行搜索直到目標。這樣可以省略大量無畏的搜索路徑，提 到了效率。在啟發式搜索中，對位置的估價是十分重要的。采用了不同的估價可以有不同的效果。我們先看看估價是如何表示的。
啟發中的估價是用估價函數表示的，如：
f(n) = g(n) + h(n)
其中f(n) 是節點n的估價函數，g(n)實在狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價，h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。在這里主要是h(n)體現了搜 索的啟發信息，因為g(n)是已知的。如果說詳細點，g(n)代表了搜索的廣度的優先趨勢。但是當h(n) >> g(n)時，可以省略g(n)，而提高效率。這些就深了，不懂也不影響啦！我們繼續看看何謂A*算法。
2、初識A*算法
啟發式搜索其實有很多的算法，比如：局部擇優搜索法、最好優先搜索法等等。當然A*也是。這些算法都使用了啟發函數，但在具體的選取最佳搜索節點時的 策略不同。象局部擇優搜索法，就是在搜索的過程中選取“最佳節點”后舍棄其他的兄弟節點，父親節點，而一直得搜索下去。這種搜索的結果很明顯，由於舍棄了 其他的節點，可能也把最好的節點都舍棄了，因為求解的最佳節點只是在該階段的最佳並不一定是全局的最佳。最好優先就聰明多了，他在搜索時，便沒有舍棄節點 （除非該節點是死節點），在每一步的估價中都把當前的節點和以前的節點的估價值比較得到一個“最佳的節點”。這樣可以有效的防止“最佳節點”的丟失。那么 A*算法又是一種什么樣的算法呢？其實A*算法也是一種最好優先的算法。只不過要加上一些約束條件罷了。由於在一些問題求解時，我們希望能夠求解出狀態空 間搜索的最短路徑，也就是用最快的方法求解問題，A*就是干這種事情的！我們先下個定義，如果一個估價函數可以找出最短的路徑，我們稱之為可采納性。A* 算法是一個可采納的最好優先算法。A*算法的估價函數可表示為：
f'(n) = g'(n) + h'(n)
這里，f'(n)是估價函數，g'(n)是起點到節點n的最短路徑值，h'(n)是n到目標的最短路經值。由於這個f'(n)其實是無法預先知道 的，所以我們用前面的估價函數f(n)做近似。g(n)代替g'(n)，但 g(n)>=g'(n)才可（大多數情況下都是滿足的，可以不用考慮），h(n)代替h'(n)，但h(n)<=h'(n)才可（這一點特別 的重要）。可以證明應用這樣的估價函數是可以找到最短路徑的，（近似最短路徑），也就是可采納的。我們說應用這種估價函數的最好優先算法就是A*算法。哈。你懂了嗎？肯定沒 懂。接着看。
舉一個例子，其實廣度優先算法就是A*算法的特例。其中g(n)是節點所在的層數，h(n)=0，這種h(n)肯定小於h'(n)，所以由前述可知廣度優先算法是一種可采納的。實際也是。當然它是一種最臭的A*算法。
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A*（A-Star)算法是一種靜態路網中求解最短路最有效的方法，是啟發搜索中的一種。
起源
算法的描述
f(n) = g(n) + h(n)
其中
f(n) 是從初始點經由節點n到目標點的移動耗費。
g(n) 是在狀態空間中從起點到n節點的實際耗費。
h(n) 從網格上那個方格移動到終點的預估移動耗費。這經常被稱為啟發式的，這樣叫的原因是因為它只是個猜測。我們沒辦法事先知道路徑的長度，因為路上可能存在各種障礙(牆，水，等等)。
該算法的偽代碼描述如下:
創建兩個表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點; 算起點的估價值; 將起點放入OPEN表; while(OPEN!=NULL) { 從OPEN表中取估價值f最小的節點n; if(n節點==目標節點) { break; } for(當前節點n 的每個子節點X) { 算X的估價值; if(X in OPEN) { if( X的估價值小於OPEN表的估價值 ) { 把n設置為X的父親; 更新OPEN表中的估價值; /*取最小路徑的估價值*/ } } if(X in CLOSE) { continue; } if(X not in both) { 把n設置為X的父親; 求X的估價值; 並將X插入OPEN表中; } }/* end for */
將n節點插入CLOSE表中;
按照估價值將OPEN表中的節點排序; /*實際上是比較OPEN表內節點f的大小，從最小路徑的節點向下進行。*/
}/* end while(OPEN!=NULL) */
保存路徑，即 從終點開始，每個節點沿着父節點移動直至起點，這就是你的路徑；
估算函數的選擇
歐氏距離:
曼哈頓距離
從名字就可以猜出這種距離的計算方法了。想象你在曼哈頓要從一個十字路口開車到另外一個十字路口，駕駛距離是兩點間的直線距離嗎？顯然不是，除非你能穿越大樓。實際駕駛距離就是這個“曼哈頓距離”。而這也是曼哈頓距離名稱的來源， 曼哈頓距離也稱為城市街區距離(City Block distance)。
(1) 二維平面兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的曼哈頓距離
切比雪夫距離
國際象棋玩過么？國王走一步能夠移動到相鄰的8個方格中的任意一個。那么國王從格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步？自己走走試試。你會發現最少步數總是max( | x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步。有一種類似的一種距離度量方法叫切比雪夫距離。
來源：CSDN