L3-021 神壇 （30 分）

在古老的邁瑞城，巍然屹立着 n 塊神石。長老們商議，選取 3 塊神石圍成一個神壇。因為神壇的能量強度與它的面積成反比，因此神壇的面積越小越好。特殊地，如果有兩塊神石坐標相同，或者三塊神石共線，神壇的面積為 0.000。

長老們發現這個問題沒有那么簡單，於是委托你編程解決這個難題。

輸入格式：

輸入在第一行給出一個正整數 n（3 ≤ n ≤ 5000）。隨后 n 行，每行有兩個整數，分別表示神石的橫坐標、縱坐標（− 橫坐標、縱坐標 <）。

輸出格式：

在一行中輸出神壇的最小面積，四舍五入保留 3 位小數。

輸入樣例：

8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2

輸出樣例：

0.500

樣例解釋

輸出的數值等於圖中紅色或紫色框線的三角形的面積。

 

暴力解只能對三個測試點，網上查的別人的解法，先按照極角排序，極角就是在極坐標下任意一點M和極點O連線的向量OM和x軸OX的夾角，對於兩個含同點向量按照極角排序，按照叉乘積，如果向量1叉乘向量2結果為正，表示向量2在向量1的左邊，為0表示共線，否則相反。

已知兩共起點向量，求組成三角形面積就是叉乘積取絕對值再乘0.5，因為三角形計算面積有個公式0.5absint。

至於為啥要按照極角排序，應該是省去一些不必要的情況，排好序，只需要相鄰倆向量求面積更新最小值即可。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define inf 1e18
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;
int n;
pa point[5000];
pa line[5000];
double mp[5000][5000];
double ans = inf;
bool cmp(pa a,pa b) {
    if(a.first * b.second == b.first * a.second) return a.first < b.first;
    return a.first * b.second > b.first * a.second;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%lld%lld",&point[i].first,&point[i].second);
    }
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        int t = 0;
        for(int j = 0;j < n;j ++) {
            if(i == j) continue;
            line[t ++] = pa(point[j].first - point[i].first,point[j].second - point[i].second);
        }
        sort(line,line + t,cmp);
        for(int j = 1;j < t;j ++) {
            ans = min(ans,0.5 * abs(line[j - 1].first * line[j].second - line[j - 1].second * line[j].first));
        }
    }
    printf("%.3f",ans);
}

極角排序：https://www.cnblogs.com/aiguona/p/7248311.html