算法圖解之廣度優先算法

一、用途

廣度優先算法是為了解決兩樣東西之間的最短距離，其中最短距離的含義很多，如：

• 編寫國際跳棋AI，計算最少走多少步就可獲勝
• 編寫拼寫檢查器， 計算最少編輯多少個地方就可將錯拼的單詞改成正確的單詞
• 根據你的人際關系網絡找到關系最近的醫生

二、圖

圖由節點和邊組成，模擬一組鏈接。

 

 三、廣度優先搜索

應用場景

• 從節點A出發，有前往節點B的路徑嗎？
• 從節點A出發，前往節點B的哪條路徑最短？

問題：你經營着一個芒果農場，你要找一個芒果銷售商並把芒果賣給他。

解決思路：你需要優先從你的朋友中開始找，朋友中沒有，再從朋友的朋友中找，在找完所有朋友之前，不去找朋友的朋友。以此類推。如下圖所示：

 

這就需要按順序進行添加，並按順序進行查找，有一種數據結構可以實現這個目的，就是隊列。

 

四、隊列（Queues）

隊列的工作原理就和在醫院排隊掛號一張，排在前面的先掛號。

隊列是一種先進先出（First In First Out）的數據結構，而棧是一種后進先出（Last In First Out，LIFO）的數據結構。

隊列圖示：

 

 

五、有向圖和無向圖

 

有箭頭指向自己，但是沒有從自己指向其他人的箭頭，這被稱為有向圖（directed graph），其中的關系是單向的。 （Anuj、Peggy、Thom、Jonny）

直接相連的節點互為鄰居，被稱為無向圖。

 

六、實現算法

from collections import deque

graph = {}
graph['you'] = ['alices', 'bobs', 'claires']
graph['bobs'] = ['anujs', 'peggys']
graph['alices'] = ['peggys']
graph['claires'] = ['thoms', 'jonnys', 'jack']
graph['anujs'] = []
graph['peggys'] = []
graph['thoms'] = []
graph['jonnys'] = []
graph['jack'] = ['lucy', 'mango_andrew']
graph['lucy'] = []
graph['mango_andrew'] = []


def person_is_seller(name):
    return 'mango' in name


def search(name):
    search_queue = deque()
    search_queue += graph[name]
    searched = []

    while search_queue:
        person = search_queue.popleft()

        if person not in searched:
            if person_is_seller(person):
                print(person[6:] + ' is a mongo seller')
                return True
            else:
                search_queue += graph[person]
                searched.append(person)
    print('Not find mango seller')
    return False


search('you')

 

順便提一下，字典這么寫是為了看起來更清晰，它的添加順序對結果是沒有影響的，因為散列表是無序的。

graph['you'] = ['alices', 'bobs', 'claires']
graph['bobs'] = ['anujs', 'peggys']

# 寫成下面這樣對結果一點影響都沒有
graph['bobs'] = ['anujs', 'peggys']
graph['you'] = ['alices', 'bobs', 'claires']

 

 

 

 

七、運行時間

你在整個人際關系網中搜索芒果銷售商，就意味着你需要沿每條邊前行（一個人到另一個人的箭頭），時間至少為O(邊數）。將每一個人添加到隊列的時間是O(1)，因此廣度搜索的運行時間為O（人數 + 邊數），通常寫作O(V+E)，其中V為定點（vertice），E為邊數。