首先明確一下，本文需要對RNN有一定的了解，而且本文只針對標准的網絡結構，旨在徹底搞清楚反向傳播和BPTT。
反向傳播形象描述
什么是反向傳播？傳播的是什么？傳播的是誤差，根據誤差進行調整。
舉個例子：你去買蘋果，你說，老板，來20塊錢蘋果（目標，真實值），老板開始往袋子里裝蘋果，感覺差不多了（預測），放稱上一稱，還差點（誤差），又裝了一個，還差點（調整一次之后的誤差），又裝了一個...迭代，直到20塊錢。
注意每次都是根據誤差來進行調整，這點謹記。
BPTT 剖析
RNN網絡結構比較復雜，BPTT在梯度計算時也不同於常規。
不同1：權重共享，多個誤差
常規是誤差分兩條路傳遞，然后每條路分別算w，很容易理解
而權重共享時，一個權重，生成了2個誤差，還有個總誤差，到底用哪個？怎么反向？假設能反向回去，2個w，怎么處理？咋一想，好亂，
其實是這樣的
1. 總誤差，分誤差，其實是一樣的
2. 2個w，需要求和。
一個權重，多個誤差，求和
不同2：權重共享，鏈式傳遞
也是2個w，咋一看，不知道咋算。
其實是這樣的
鏈式法則
一個權重，多次傳遞，其梯度中含有w，且容易看出，傳遞次數越多，w的指數越大
其實rnn比這些不同點更復雜
圖不解釋了，直接上干貨。
首先對網上各種坑爹教程進行補充和完善，總結，當然雖然坑爹，但是對我們理解也是有幫助的。
教程1：教程描述ly1的誤差來自ly2 和 next_ly1兩個方向（下圖），其實說法不錯，只是不完整。
補充：
1. ly1的誤差來自兩個方向，ly2和next_ly1，這兩條路都要從各自的誤差開始算起。（這里體現了我上面例子里提醒謹記的話）
2. 這里計算的是“單層”的梯度，即單個w的梯度，實際計算BPTT梯度時並不是這樣。
這里的公式應該是這樣子
教程2：教程定義了中間變量，並用中間變量來表示梯度
各種δ，完全搞不清，公式也沒有推導過程。
補充：這里針對單個節點自定義了變量，然后把每個節點直接相加得到總梯度。
總結：這里定義了中間變量δ，之所以定義這個，是因為這個計算比較麻煩，而且要經常用到，這樣會很好地簡化運算。
這里的公式應該是這樣子
這些教程加上我的補充，其實已經可以算出梯度了。
下面我再系統的講一遍BPTT
還是用這張圖，這張圖在整個網絡架構上比較完整，但是缺乏完整的cell，我在前向傳播中標記一下。
前向傳播
wi 表示輸入權重，wh表示隱層權重
反向傳播
首先理解如下公式
1. v 和 c並沒有多路傳遞誤差，和普通的梯度計算無差別
2. wi wh b都有多路傳播
同樣設定中間變量，注意這個變量最好是個遞推公式，能夠大大簡化運算，且容易得到規律
初步設定
優化
再優化
這樣貌似好多了，遞推下去
注意到這里還是傳遞誤差，從上式大概可以看出
1. 這是t時刻隱層cell的誤差 ，當然要乘以總誤差
2. t時刻的誤差是t時刻到T的一個和，也就是說是從終點一步一步傳過來的
3. 每步傳遞都是從t時刻到傳遞時刻的連乘，w指數。
4. 大概是這樣 w * losst1 + ww * losst2 + www * losst3 + wwww * losst4 + wwwww * losst5 ，越往前傳這個式子越長，損失也越傳越小
5. 加上激活函數的攪和，其導數經常小於1
wi同理