數據的偏度和峰度——df.skew()、df.kurt()

我們一般會拿偏度和峰度來看數據的分布形態，而且一般會跟正態分布做比較，我們把正態分布的偏度和峰度都看做零。如果我們在實操中，算到偏度峰度不為0，即表明變量存在左偏右偏，或者是高頂平頂這么一說。

一.偏度（Skewness）

Definition:是描述數據分布形態的統計量，其描述的是某總體取值分布的對稱性，簡單來說就是數據的不對稱程度。。
偏度是三階中心距計算出來的。
（1）Skewness = 0 ，分布形態與正態分布偏度相同。
（2）Skewness > 0 ，正偏差數值較大，為正偏或右偏。長尾巴拖在右邊，數據右端有較多的極端值。
（3）Skewness < 0 ，負偏差數值較大，為負偏或左偏。長尾巴拖在左邊，數據左端有較多的極端值。
（4）數值的絕對值越大，表明數據分布越不對稱，偏斜程度大。
計算公式：
Skewness=E[((x-E(x))/(\sqrt{D(x)}))^3]
| Skewness| 越大，分布形態偏移程度越大。

二.峰度（Kurtosis）

Definition:偏度是描述某變量所有取值分布形態陡緩程度的統計量，簡單來說就是數據分布頂的尖銳程度。
峰度是四階標准矩計算出來的。
（1）Kurtosis=0 與正態分布的陡緩程度相同。
（2）Kurtosis>0 比正態分布的高峰更加陡峭——尖頂峰
（3）Kurtosis<0 比正態分布的高峰來得平台——平頂峰
計算公式：
Kurtosis=E[ ( (x-E(x))/ (\sqrt(D(x))) )^4 ]-3

參考：https://support.minitab.com/zh-cn/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/data-concepts/how-skewness-and-kurtosis-affect-your-distribution/

三.舉栗子，用強大的Pandas來計算偏度和峰度：

import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import seaborn as sns
iris = load_iris()
x = iris.data
y = iris.target

xx = pd.DataFrame(x,columns=iris.feature_names)

sns.pairplot(xx)

<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x957051a5f8>

print("鳶尾花四個變量的偏度：\n", xx.skew())
print("====="*7)
print("鳶尾花四個變量的峰度：\n", xx.kurt())

鳶尾花四個變量的偏度：
 sepal length (cm)    0.314911
sepal width (cm)     0.334053
petal length (cm)   -0.274464
petal width (cm)    -0.104997
dtype: float64
===================================
鳶尾花四個變量的峰度：
 sepal length (cm)   -0.552064
sepal width (cm)     0.290781
petal length (cm)   -1.401921
petal width (cm)    -1.339754
dtype: float64